Gambarlah grafik fungsi kuadrat di bawah ini: y = -x^2 + 6x

Parabola terbuka ke bawah dengan titik puncak (3, 16) dan memotong sumbu x di (-1, 0) serta (7, 0).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat $y = -x^2 + 6x + 7$, kita perlu menentukan beberapa titik penting dan bentuk parabola.

1.  **Arah Bukaan Parabola:** Koefisien dari $x^2$ adalah -1 (negatif), sehingga parabola terbuka ke bawah.

2.  **Titik Potong Sumbu y:** Terjadi ketika $x=0$.
    $y = -(0)^2 + 6(0) + 7 = 7$
    Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 7).

3.  **Titik Potong Sumbu x:** Terjadi ketika $y=0$.
    $-x^2 + 6x + 7 = 0$
    Kalikan dengan -1 untuk memudahkan: $x^2 - 6x - 7 = 0$
    Faktorkan persamaan kuadrat:
    $(x - 7)(x + 1) = 0$
    Maka, $x = 7$ atau $x = -1$.
    Jadi, titik potong sumbu x adalah (-1, 0) dan (7, 0).

4.  **Sumbu Simetri:** Rumusnya adalah $x = -b / (2a)$.
    Dalam fungsi ini, $a = -1$ dan $b = 6$.
    $x = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3$
    Jadi, sumbu simetrinya adalah garis vertikal $x = 3$.

5.  **Titik Puncak (Vertex):** Koordinat x dari puncak adalah sumbu simetri, yaitu $x = 3$.
    Untuk mencari koordinat y, substitusikan $x = 3$ ke dalam persamaan fungsi:
    $y = -(3)^2 + 6(3) + 7$
    $y = -9 + 18 + 7$
    $y = 9 + 7 = 16$
    Jadi, titik puncaknya adalah (3, 16).

**Langkah-langkah Menggambar Grafik:**
1.  Gambar sumbu x dan sumbu y pada bidang Kartesius.
2.  Tandai titik potong sumbu y: (0, 7).
3.  Tandai titik potong sumbu x: (-1, 0) dan (7, 0).
4.  Tandai titik puncak: (3, 16).
5.  Gambarkan garis sumbu simetri $x = 3$ sebagai garis putus-putus.
6.  Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, membentuk parabola yang terbuka ke bawah.

Parabola akan melewati titik (-1, 0), naik ke puncak di (3, 16), kemudian turun lagi melewati (0, 7) dan (7, 0). Karena simetris terhadap $x=3$, titik (6, 7) juga akan berada pada grafik (karena jarak 6 dari sumbu simetri sama dengan jarak 0 dari sumbu simetri).

Grafik akan berbentuk U terbalik.