Gradien garis singgung sebuah kurva pada setiap titik

Persamaan kurva tersebut adalah y = x^3 - 3x^2 + x - 1.

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan kurva, kita perlu mengintegralkan gradien fungsi terhadap x.

Gradien diberikan oleh dy/dx = 3x^2 - 6x + 1.

Mengintegralkan dy/dx terhadap x untuk mendapatkan y:
∫(dy/dx) dx = ∫(3x^2 - 6x + 1) dx
y = (3x^3 / 3) - (6x^2 / 2) + x + C
y = x^3 - 3x^2 + x + C

Di sini, C adalah konstanta integrasi.

Kita diberitahu bahwa kurva melalui titik (2, -3). Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menemukan nilai C.
Substitusikan x = 2 dan y = -3 ke dalam persamaan kurva:
-3 = (2)^3 - 3(2)^2 + 2 + C
-3 = 8 - 3(4) + 2 + C
-3 = 8 - 12 + 2 + C
-3 = -4 + 2 + C
-3 = -2 + C

Untuk menemukan C, tambahkan 2 ke kedua sisi:
C = -3 + 2
C = -1

Jadi, persamaan kurva tersebut adalah:
y = x^3 - 3x^2 + x - 1