Hasil dari ( (a+b)/b + b/(a-b)) : ((a+b)/a - a/(a-b))

-(a/b)^3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi aljabar yang diberikan:

((a+b)/b + b/(a-b)) : ((a+b)/a - a/(a-b))

Langkah 1: Sederhanakan bagian pertama ((a+b)/b + b/(a-b))
Samakan penyebutnya menjadi b(a-b):
= ((a+b)(a-b) + b*b) / (b(a-b))
= (a^2 - b^2 + b^2) / (b(a-b))
= a^2 / (b(a-b))

Langkah 2: Sederhanakan bagian kedua ((a+b)/a - a/(a-b))
Samakan penyebutnya menjadi a(a-b):
= ((a+b)(a-b) - a*a) / (a(a-b))
= (a^2 - b^2 - a^2) / (a(a-b))
= -b^2 / (a(a-b))

Langkah 3: Bagi hasil dari Langkah 1 dengan hasil dari Langkah 2:
(a^2 / (b(a-b))) : (-b^2 / (a(a-b)))
= (a^2 / (b(a-b))) * (a(a-b) / -b^2)
= (a^2 * a * (a-b)) / (b * (a-b) * -b^2)

Batalkan (a-b) di pembilang dan penyebut:
= (a^2 * a) / (b * -b^2)
= a^3 / (-b^3)
= -(a/b)^3

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah -(a/b)^3.