Hasil dari integral 0 pi/6 (sin 3x+cos 3x) dx adalah....

2/3

Pembahasan

Untuk menghitung hasil integral $\int_{0}^{\pi/6} (\sin 3x + \cos 3x) dx$, kita perlu mencari antiturunan dari fungsi tersebut terlebih dahulu.

Antiturunan dari $\sin 3x$ adalah $-\frac{1}{3}\cos 3x$.
Antiturunan dari $\cos 3x$ adalah $\frac{1}{3}\sin 3x$.

Jadi, antiturunan dari $(\sin 3x + \cos 3x)$ adalah $-\frac{1}{3}\cos 3x + \frac{1}{3}\sin 3x$.

Sekarang kita evaluasi antiturunan pada batas atas ($\pi/6$) dan batas bawah (0), lalu kurangkan:

$[-\frac{1}{3}\cos(3 \times \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{3}\sin(3 \times \frac{\pi}{6})] - [-\frac{1}{3}\cos(3 \times 0) + \frac{1}{3}\sin(3 \times 0)]$

$[-\frac{1}{3}\cos(\frac{\pi}{2}) + \frac{1}{3}\sin(\frac{\pi}{2})] - [-\frac{1}{3}\cos(0) + \frac{1}{3}\sin(0)]$

$[-\frac{1}{3}(0) + \frac{1}{3}(1)] - [-\frac{1}{3}(1) + \frac{1}{3}(0)]$

$[rac{1}{3}] - [-\frac{1}{3}]$

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah $\frac{2}{3}$.