Jika f(x)=(x^2+1)/(x-1), maka f'(-2) adalah...

Nilai f'(-2) adalah 7/9.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (x^2+1)/(x-1) dan kemudian mengevaluasinya pada x = -2.

Kita akan menggunakan aturan pembagian (quotient rule) untuk turunan:
Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]^2

Dalam kasus ini:
u(x) = x^2 + 1  => u'(x) = 2x
v(x) = x - 1    => v'(x) = 1

Mengaplikasikan aturan pembagian:
f'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2
f'(x) = [2x^2 - 2x - x^2 - 1] / (x - 1)^2
f'(x) = [x^2 - 2x - 1] / (x - 1)^2

Sekarang, kita substitusikan x = -2 ke dalam f'(x):
f'(-2) = [(-2)^2 - 2(-2) - 1] / (-2 - 1)^2
f'(-2) = [4 + 4 - 1] / (-3)^2
f'(-2) = [7] / 9
f'(-2) = 7/9

Jadi, nilai f'(-2) adalah 7/9.