Sebuah perusahaan semen menjual tiga jenis semen kepada

Biaya pelanggan A: Rp136.250.000,00, Pelanggan B: Rp105.000.000,00, Pelanggan C: Rp120.000.000,00

Pembahasan

Untuk menentukan biaya yang harus dikeluarkan pelanggan A, B, dan C menggunakan matriks, kita perlu mengalikan matriks jumlah penjualan dengan matriks harga produksi.

Matriks Jumlah Penjualan (J):
   A   B   C
S1 400 275 300
S2 375 350 375
S3 250 200 300

Matriks Harga Produksi (H):
     S1      S2      S3
   200.000 100.000 75.000

Kita perlu mengatur matriks harga agar perkalian matriks dapat dilakukan. Kita bisa menganggap harga sebagai matriks kolom:

Matriks Harga Produksi (H'):
   200.000
   100.000
    75.000

Namun, format yang lebih sesuai untuk soal ini adalah mengalikan matriks jumlah penjualan dengan matriks harga per jenis semen.
Misalkan matriks A adalah matriks penjualan dan matriks B adalah matriks harga.

Matriks A (Jumlah Penjualan):
[400  275  300]
[375  350  375]
[250  200  300]

Matriks B (Harga per Sak):
[200000  100000  75000]

Untuk mendapatkan biaya total per pelanggan, kita perlu mengalikan matriks jumlah penjualan (3x3) dengan matriks harga (1x3) yang di-transpose atau matriks harga (3x1). Karena format tabel penjualan adalah pelanggan per baris dan produk per kolom, dan harga per produk, maka perkalian yang tepat adalah matriks penjualan dikalikan dengan matriks harga yang di-transpose.

Namun, jika kita menganggap tabel penjualan adalah Pelanggan (kolom) dan Produk (baris), dan tabel harga adalah Produk (baris) dan Harga (kolom), maka perkalian yang tepat adalah matriks harga dikalikan dengan matriks jumlah penjualan.

Mari kita susun ulang tabelnya agar sesuai dengan perkalian matriks:

Matriks Jumlah Penjualan (J) - Pelanggan sebagai Kolom, Produk sebagai Baris:
       A     B     C
S1   400   275   300
S2   375   350   375
S3   250   200   300

Matriks Harga (H) - Produk sebagai Baris, Harga sebagai Kolom:
       Harga
S1   200000
S2   100000
S3    75000

Perkalian matriks J (3x3) dengan H (3x1) akan menghasilkan matriks biaya (3x1). Ini tidak sesuai karena kita ingin biaya per pelanggan.

Cara yang benar adalah mengalikan matriks yang merepresentasikan penjualan per pelanggan per produk dengan vektor harga.

Misalkan matriks penjualan adalah P (ukuran 3 baris x 3 kolom, di mana baris adalah jenis semen, kolom adalah pelanggan):
     A    B    C
S1  400  275  300
S2  375  350  375
S3  250  200  300

Dan matriks harga H (ukuran 3 baris x 1 kolom, di mana baris adalah jenis semen, kolom adalah harga):
      Harga
S1  200000
S2  100000
S3   75000

Untuk mendapatkan total biaya per pelanggan, kita perlu mengalikan setiap kolom matriks P dengan vektor H. Ini sama dengan melakukan perkalian matriks P dengan matriks identitas yang kolomnya diisi dengan harga.

Atau lebih mudahnya, kita hitung per pelanggan:

Pelanggan A:
(400 * 200000) + (375 * 100000) + (250 * 75000)
= 80.000.000 + 37.500.000 + 18.750.000
= 136.250.000

Pelanggan B:
(275 * 200000) + (350 * 100000) + (200 * 75000)
= 55.000.000 + 35.000.000 + 15.000.000
= 105.000.000

Pelanggan C:
(300 * 200000) + (375 * 100000) + (300 * 75000)
= 60.000.000 + 37.500.000 + 22.500.000
= 120.000.000

Jika kita ingin menggunakan matriks secara langsung, kita bisa mendefinisikan:
Matriks Penjualan P (3x3) seperti di atas.
Matriks Harga H (1x3) = [200000, 100000, 75000]

Untuk mendapatkan hasil biaya per pelanggan, kita perlu melakukan perkalian matriks transpos dari H dengan P, atau P dikalikan dengan H transpos.

Cara yang paling umum adalah dengan menggunakan perkalian matriks:
Misal matriks penjualan adalah A (3 baris jenis produk, 3 kolom pelanggan):
      A    B    C
S1  400  275  300
S2  375  350  375
S3  250  200  300

Misal matriks harga adalah B (3 baris jenis produk, 1 kolom harga):
      Harga
S1  200000
S2  100000
S3   75000

Untuk mendapatkan biaya total per pelanggan, kita perlu mengalikan matriks A dengan matriks B.
Matriks hasil perkalian C = A * B akan berukuran 3x1, yang berisi total biaya per jenis produk jika dibeli oleh pelanggan. Ini tidak sesuai.

Kita perlu mengalikan matriks harga dengan matriks penjualan yang diatur ulang atau melakukan perkalian skalar pada setiap kolom matriks penjualan.

Menggunakan perkalian matriks yang tepat:
Misalkan matriks penjualan S (3 jenis produk x 3 pelanggan):
     A    B    C
S1  400  275  300
S2  375  350  375
S3  250  200  300

Misalkan matriks harga H (3 jenis produk x 1 harga):
      H
S1  200000
S2  100000
S3   75000

Untuk mendapatkan matriks biaya C (1 baris x 3 pelanggan), kita perlu mengalikan matriks harga (sebagai matriks baris) dengan matriks penjualan (3x3).

Matriks Harga (1x3) H_baris = [200000, 100000, 75000]
Matriks Penjualan (3x3) S

Untuk mendapatkan biaya per pelanggan, kita perlu mengalikan matriks harga (sebagai matriks baris) dengan matriks penjualan.

Perkalian yang benar adalah:
Matriks Harga (1x3) dikalikan Matriks Penjualan (3x3) akan menghasilkan matriks 1x3 yang berisi total biaya per pelanggan.

[200000  100000  75000] * [400  275  300]
                               [375  350  375]
                               [250  200  300]

= [ (200000*400 + 100000*375 + 75000*250)  (200000*275 + 100000*350 + 75000*200)  (200000*300 + 100000*375 + 75000*300) ]

= [ (80000000 + 37500000 + 18750000)  (55000000 + 35000000 + 15000000)  (60000000 + 37500000 + 22500000) ]

= [ 136250000  105000000  120000000 ]

Jadi, biaya yang harus dikeluarkan pelanggan A adalah Rp136.250.000,00, pelanggan B adalah Rp105.000.000,00, dan pelanggan C adalah Rp120.000.000,00.