Hasil integral (4 x-6) akar(x^2-3x+5) dx adalah...

Hasil integralnya adalah (4/3) (x^2 - 3x + 5)^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral (4x-6) akar(x^2-3x+5) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^2 - 3x + 5. Maka, turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 2x - 3. Kita bisa menulis ulang (4x-6) sebagai 2(2x-3). Jadi, integralnya menjadi integral 2(2x-3) akar(u) dx. Substitusikan du/dx: integral 2 akar(u) du. Sekarang kita integralkan terhadap u: 2 * (u^(1/2 + 1) / (1/2 + 1)) + C = 2 * (u^(3/2) / (3/2)) + C = 2 * (2/3) u^(3/2) + C = (4/3) u^(3/2) + C. Substitusikan kembali u = x^2 - 3x + 5: (4/3) (x^2 - 3x + 5)^(3/2) + C. Jadi, hasil integralnya adalah (4/3) akar((x^2 - 3x + 5)^3) + C.