Lingkaran (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 4 didilatasikan dengan

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1

Pembahasan

Komposisi dilatasi yang dilakukan terhadap lingkaran adalah sebagai berikut:

1. Dilatasi pertama dengan faktor skala -3 terhadap titik pusat (0, 0).
Jika lingkaran awal memiliki persamaan (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, maka setelah dilatasi dengan faktor skala k terhadap (0,0), persamaannya menjadi ((x/k) - h)^2 + ((y/k) - k)^2 = r^2 atau (x - k*h)^2 + (y - k*k)^2 = (k*r)^2. Namun, jika kita menganggap titik-titik pada lingkaran didilatasi, maka koordinat (x,y) menjadi (x', y') = (k*x, k*y). Jadi x = x'/k dan y = y'/k. Substitusikan ke persamaan asli.

Lingkaran awal: (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 4
Faktor skala k1 = -3.
Substitusi x = x'/(-3) dan y = y'/(-3):
(x'/(-3) + 4)^2 + (y'/(-3) - 2)^2 = 4
((-x' + 12)/3)^2 + ((-y' - 6)/3)^2 = 4
(x' - 12)^2 / 9 + (y' + 6)^2 / 9 = 4
(x' - 12)^2 + (y' + 6)^2 = 36

2. Dilatasi kedua dengan faktor skala 1/6 terhadap titik pusat (0, 0).
Lingkaran hasil dilatasi pertama memiliki persamaan (x - 12)^2 + (y + 6)^2 = 36.
Faktor skala k2 = 1/6.
Substitusi x = x'/(1/6) = 6x' dan y = y'/(1/6) = 6y':
(6x' - 12)^2 + (6y' + 6)^2 = 36
[6(x' - 2)]^2 + [6(y' + 1)]^2 = 36
36(x' - 2)^2 + 36(y' + 1)^2 = 36

Bagi kedua sisi dengan 36:
(x' - 2)^2 + (y' + 1)^2 = 1

Jadi, persamaan hasil komposisi dilatasi lingkaran tersebut adalah (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1.