Untuk setiap kasus di bawah ini tentukan apakah diskriminan

Diskriminan (D = b^2 - 4ac) menentukan sifat akar fungsi kuadrat. Dalam berbagai kasus ekonomi, fisika, dan farmakologi, D > 0 seringkali menunjukkan adanya rentang kondisi optimal, D = 0 menunjukkan titik optimal tunggal, dan D < 0 menunjukkan tidak ada kondisi real yang memenuhi kriteria tertentu.

Pembahasan

Diskriminan fungsi kuadrat (D) dihitung menggunakan rumus D = b^2 - 4ac. Nilai diskriminan menentukan sifat akar-akar persamaan kuadrat:
- Jika D > 0, akar-akarnya real dan berbeda.
- Jika D = 0, akar-akarnya real dan sama (kembar).
- Jika D < 0, akar-akarnya tidak real (imajiner).

Dalam konteks soal ini, kita menganalisis sifat fungsi kuadrat dalam berbagai skenario:

a. Pendapatan dari penjualan sebagai fungsi dari jumlah barang: Jika pendapatan maksimum terjadi pada jumlah barang tertentu, diskriminan kemungkinan lebih besar dari nol, menunjukkan adanya dua titik impas (di mana pendapatan = biaya) atau titik di mana pendapatan mulai positif. Jika hanya ada satu titik impas atau titik impas pada nol, diskriminan bisa nol atau lebih besar dari nol.

b. Keuntungan sebagai fungsi dari jumlah barang: Mirip dengan pendapatan, jika ada rentang jumlah barang yang menghasilkan keuntungan, diskriminan kemungkinan lebih besar dari nol. Jika keuntungan maksimum terjadi pada satu titik atau keuntungan selalu negatif/positif, diskriminan bisa nol atau kurang dari nol.

c. Kualitas bunyi dari sound system sebagai fungsi dari amplitudo gelombang bunyi: Kualitas bunyi biasanya tidak dimodelkan secara langsung dengan fungsi kuadrat yang memiliki akar. Namun, jika ada parameter tertentu yang terkait dengan kualitas yang mencapai nilai optimal pada amplitudo tertentu, diskriminan bisa nol jika ada tepat satu amplitudo optimal, atau lebih besar dari nol jika ada rentang amplitudo yang memberikan kualitas baik.

d. Efektivitas obat sebagai fungsi dari dosis obat: Efektivitas obat seringkali meningkat dengan dosis hingga titik tertentu, kemudian bisa menurun atau menjadi toksik. Jika ada rentang dosis yang optimal, diskriminan bisa lebih besar dari nol. Jika ada dosis tunggal yang paling efektif, diskriminan bisa nol.

e. Keselamatan pemakaian suatu bahan sebagai fungsi dari waktu pemakaian: Jika ada waktu pemakaian kritis di mana keselamatan menurun drastis, diskriminan bisa terkait dengan titik kritis tersebut. Jika keselamatan menurun secara bertahap, diskriminan mungkin kurang relevan secara langsung untuk menentukan sifat akar.