Himpunan penyelesaian dari 7 log (x^2-4x-12) =7 log 9

{-3, 7}

Pembahasan

Soal ini melibatkan penyelesaian persamaan logaritma:
7 log (x^2-4x-12) = 7 log 9

Karena basis logaritmanya sama (yaitu 7) di kedua sisi persamaan, kita dapat menyamakan argumen logaritmanya:
x^2 - 4x - 12 = 9

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 - 4x - 12 - 9 = 0
x^2 - 4x - 21 = 0

Sekarang, kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -21 dan jika dijumlahkan menghasilkan -4. Bilangan tersebut adalah -7 dan 3.
(x - 7)(x + 3) = 0

Dari sini, kita dapatkan dua kemungkinan nilai x:
x - 7 = 0  => x = 7
x + 3 = 0  => x = -3

Namun, kita harus memeriksa apakah kedua solusi ini memenuhi syarat domain dari fungsi logaritma, yaitu argumen logaritma harus positif.
Untuk x = 7:
x^2 - 4x - 12 = 7^2 - 4(7) - 12 = 49 - 28 - 12 = 9. Karena 9 > 0, maka x = 7 adalah solusi yang valid.

Untuk x = -3:
x^2 - 4x - 12 = (-3)^2 - 4(-3) - 12 = 9 + 12 - 12 = 9. Karena 9 > 0, maka x = -3 adalah solusi yang valid.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma tersebut adalah {-3, 7}.