Himpunan penyelesaian dari akar(3) tan(2x)-1=0 untuk

$\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}, \frac{19\pi}{12}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sqrt{3}\tan(2x)-1=0$, pertama-tama kita isolasi fungsi tangen: $\tan(2x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Kita tahu bahwa nilai tangen yang bernilai $\frac{1}{\sqrt{3}}$ adalah pada sudut $\frac{\pi}{6}$ (atau 30 derajat).
Karena fungsi tangen memiliki periode $\pi$, maka solusi umum untuk $2x$ adalah $2x = \frac{\pi}{6} + n\pi$, di mana $n$ adalah bilangan bulat.
Untuk mencari $x$, kita bagi kedua sisi dengan 2: $x = \frac{\pi}{12} + \frac{n\pi}{2}$.
Sekarang kita perlu mencari nilai $x$ dalam rentang $0 \le x \le 2\pi$.
Untuk $n=0$: $x = \frac{\pi}{12}$
Untuk $n=1$: $x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{12} + \frac{6\pi}{12} = \frac{7\pi}{12}$
Untuk $n=2$: $x = \frac{\pi}{12} + \frac{2\pi}{2} = \frac{\pi}{12} + \pi = \frac{\pi}{12} + \frac{12\pi}{12} = \frac{13\pi}{12}$
Untuk $n=3$: $x = \frac{\pi}{12} + \frac{3\pi}{2} = \frac{\pi}{12} + \frac{18\pi}{12} = \frac{19\pi}{12}$
Untuk $n=4$: $x = \frac{\pi}{12} + \frac{4\pi}{2} = \frac{\pi}{12} + 2\pi = \frac{25\pi}{12}$ (ini di luar rentang $2\pi$).
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {$\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}, \frac{19\pi}{12}$}.