Hitunglah: lim x->1 (x^2+4x-5)/(x-1)

6

Pembahasan

Untuk menghitung limit $\\\lim_{x \to 1} (x^2+4x-5)/(x-1)$, kita pertama-tama mencoba substitusi langsung nilai $x=1$ ke dalam fungsi.
Jika kita substitusi $x=1$, kita mendapatkan:
$(1)^2 + 4(1) - 5 / (1 - 1) = 1 + 4 - 5 / 0 = 0 / 0$.
Karena hasil substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu $0/0$, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut, biasanya dengan faktorisasi.

Mari kita faktorkan pembilang $x^2 + 4x - 5$:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -5 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 5 dan -1.
Jadi, $x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1)$.

Sekarang, kita substitusikan kembali faktorisasi ini ke dalam limit:
$\\\lim_{x \to 1} (x+5)(x-1)/(x-1)$\

Karena $x \to 1$, maka $x \neq 1$, sehingga $(x-1)$ tidak sama dengan nol. Oleh karena itu, kita dapat membatalkan faktor $(x-1)$ di pembilang dan penyebut:
$\\\lim_{x \to 1} (x+5)$\

Sekarang, kita dapat melakukan substitusi langsung nilai $x=1$ ke dalam ekspresi yang telah disederhanakan:
$1 + 5 = 6$

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 6.