Himpunan penyelesaian dari |(q+2)/(2q-3)|>1 adalah ....

{q | 1/3 < q < 5, q ≠ 3/2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan $|(q+2)/(2q-3)| > 1$, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan sifat nilai mutlak:

Kasus 1: (q+2)/(2q-3) > 1
   (q+2)/(2q-3) - 1 > 0
   (q+2 - (2q-3))/(2q-3) > 0
   (q+2 - 2q + 3)/(2q-3) > 0
   (-q + 5)/(2q-3) > 0
   Untuk pertidaksamaan ini, kita cari pembuat nol pembilang dan penyebut:
   -q + 5 = 0  => q = 5
   2q - 3 = 0  => q = 3/2
   Kita uji interval:
   q < 3/2 : (-q+5) positif, (2q-3) negatif => hasil negatif (tidak memenuhi)
   3/2 < q < 5 : (-q+5) positif, (2q-3) positif => hasil positif (memenuhi)
   q > 5 : (-q+5) negatif, (2q-3) positif => hasil negatif (tidak memenuhi)
   Jadi, dari kasus 1, solusi sementara adalah 3/2 < q < 5.

Kasus 2: (q+2)/(2q-3) < -1
   (q+2)/(2q-3) + 1 < 0
   (q+2 + (2q-3))/(2q-3) < 0
   (q+2 + 2q - 3)/(2q-3) < 0
   (3q - 1)/(2q-3) < 0
   Untuk pertidaksamaan ini, kita cari pembuat nol pembilang dan penyebut:
   3q - 1 = 0  => q = 1/3
   2q - 3 = 0  => q = 3/2
   Kita uji interval:
   q < 1/3 : (3q-1) negatif, (2q-3) negatif => hasil positif (tidak memenuhi)
   1/3 < q < 3/2 : (3q-1) positif, (2q-3) negatif => hasil negatif (memenuhi)
   q > 3/2 : (3q-1) positif, (2q-3) positif => hasil positif (tidak memenuhi)
   Jadi, dari kasus 2, solusi sementara adalah 1/3 < q < 3/2.

Menggabungkan kedua kasus:
Solusi dari Kasus 1: 3/2 < q < 5
Solusi dari Kasus 2: 1/3 < q < 3/2

Perhatikan bahwa nilai q tidak boleh sama dengan 3/2 karena akan membuat penyebut menjadi nol.

Himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua interval:
1/3 < q < 3/2  atau  3/2 < q < 5

Ini dapat ditulis sebagai {q | 1/3 < q < 5, q ≠ 3/2}.