Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+y-4z=0

Himpunan penyelesaiannya adalah x=2, y=2, z=1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel:
1. $x + y - 4z = 0$
2. $x - y + 2z = 2$
3. $x - y = 0$

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah:
1. Dari persamaan (3), kita dapat menyimpulkan bahwa $x = y$.
2. Substitusikan $x = y$ ke persamaan (1) dan (2):
   Persamaan (1) menjadi: $y + y - 4z = 0 
   => 2y - 4z = 0 
   => y - 2z = 0 
   => y = 2z$ (Persamaan 4)

   Persamaan (2) menjadi: $y - y + 2z = 2 
   => 2z = 2 
   => z = 1$
3. Sekarang kita memiliki nilai $z = 1$. Substitusikan nilai $z$ ke Persamaan (4) untuk mencari nilai $y$:
   $y = 2z = 2(1) = 2$
4. Karena $x = y$, maka $x = 2$.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah $x=2, y=2, z=1$.