Himpunan penyelesaian dari tan a/sec a=1/2 akar(2) untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah $45^{\circ}$ dan $135^{\circ}$.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan $\tan a / \sec a = 1/2 \sqrt{2}$ untuk $0 \le a \le 360^{\circ}$.

Pertama, ubah persamaan menggunakan identitas trigonometri:
$\tan a = \sin a / \cos a$
$\sec a = 1 / \cos a$

Maka, persamaan menjadi:
$(\sin a / \cos a) / (1 / \cos a) = 1/2 \sqrt{2}$

Dengan menyederhanakan, kita mendapatkan:
$\sin a = 1/2 \sqrt{2}$

Kita mencari sudut $a$ di mana nilai sinusnya adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Ini terjadi pada dua kuadran:

Kuadran I: $a = 45^{\circ}$

Kuadran II: $a = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $45^{\circ}$ dan $135^{\circ}$.