Himpunan penyelesaian dari (x^2+1)/(x-3)<=0 adalah ....

Himpunan penyelesaiannya adalah x < 3.

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x^2+1)/(x-3) <= 0, kita perlu menganalisis tanda dari pembilang dan penyebut.

Pembilang: x^2 + 1
Karena x^2 selalu bernilai non-negatif (>= 0) untuk setiap bilangan real x, maka x^2 + 1 selalu bernilai positif (>= 1).

Penyebut: x - 3
Penyebut tidak boleh sama dengan nol, sehingga x ≠ 3.

Pertidaksamaan: (x^2+1)/(x-3) <= 0
Karena pembilang (x^2+1) selalu positif, agar hasil pembagiannya bernilai kurang dari atau sama dengan nol, maka penyebut (x-3) harus bernilai negatif.

x - 3 < 0
x < 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah semua bilangan real x yang kurang dari 3.