Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat ax^2 + bx - 4 = 0

a=2, b=-7

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $ax^2 + bx - 4 = 0$ memiliki akar-akar $x_1 = -1/2$ dan $x_2 = 4$.
Menurut Vieta, untuk persamaan kuadrat $Ax^2 + Bx + C = 0$, jumlah akar-akarnya adalah $x_1 + x_2 = -B/A$ dan hasil kali akar-akarnya adalah $x_1 	imes x_2 = C/A$.
Dalam kasus ini, $A=a$, $B=b$, dan $C=-4$.

1. **Jumlah akar-akar:**
$x_1 + x_2 = -1/2 + 4 = -1/2 + 8/2 = 7/2$
Menurut Vieta, $x_1 + x_2 = -b/a$.
Maka, $7/2 = -b/a$, yang berarti $b/a = -7/2$ atau $b = -7/2 a$.

2. **Hasil kali akar-akar:**
$x_1 	imes x_2 = (-1/2) 	imes 4 = -2$
Menurut Vieta, $x_1 	imes x_2 = c/a = -4/a$.
Maka, $-2 = -4/a$.
Untuk mencari nilai $a$, kita bisa mengatur ulang persamaan ini:
$-2a = -4$
$a = -4 / -2$
$a = 2$

3. **Mencari nilai b:**
Sekarang kita substitusikan nilai $a=2$ ke dalam persamaan $b = -7/2 a$:
$b = -7/2 	imes 2$
$b = -7$

Jadi, nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah 2 dan -7.
Persamaan kuadratnya adalah $2x^2 - 7x - 4 = 0$.