Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Himpunan penyelesaian sistem persamaan x/3+y/2-z=0

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian sistem persamaan x/3+y/2-z=0, x/4-3y/2-z/2=-6, x/6-y/4-z/3=1 adalah {(x,y,z)}. Nilai x-3y+z adalah...

Solusi

Verified

Nilai x - 3y + z = 74.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel terlebih dahulu, kemudian menghitung nilai dari x - 3y + z. Sistem persamaan: 1) x/3 + y/2 - z = 0 2) x/4 - 3y/2 - z/2 = -6 3) x/6 - y/4 - z/3 = 1 Untuk mempermudah, kita bisa mengalikan setiap persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebutnya. Kalikan persamaan (1) dengan 6: 6(x/3) + 6(y/2) - 6z = 6(0) 2x + 3y - 6z = 0 ...(1') Kalikan persamaan (2) dengan 4: 4(x/4) - 4(3y/2) - 4(z/2) = 4(-6) x - 6y - 2z = -24 ...(2') Kalikan persamaan (3) dengan 12: 12(x/6) - 12(y/4) - 12(z/3) = 12(1) 2x - 3y - 4z = 12 ...(3') Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear yang lebih sederhana: 1') 2x + 3y - 6z = 0 2') x - 6y - 2z = -24 3') 2x - 3y - 4z = 12 Gunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem ini. Mari kita gunakan eliminasi. Eliminasi z dari (1') dan (2'): Kalikan (2') dengan 3: 3(x - 6y - 2z) = 3(-24) 3x - 18y - 6z = -72 ...(2'') Kurangkan (2'') dari (1'): (2x + 3y - 6z) - (3x - 18y - 6z) = 0 - (-72) 2x + 3y - 6z - 3x + 18y + 6z = 72 -x + 21y = 72 ...(4) Eliminasi z dari (1') dan (3'): Kalikan (1') dengan 2: 2(2x + 3y - 6z) = 2(0) 4x + 6y - 12z = 0 ...(1'') Kalikan (3') dengan 3: 3(2x - 3y - 4z) = 3(12) 6x - 9y - 12z = 36 ...(3'') Kurangkan (1'') dari (3''): (6x - 9y - 12z) - (4x + 6y - 12z) = 36 - 0 6x - 9y - 12z - 4x - 6y + 12z = 36 2x - 15y = 36 ...(5) Sekarang kita memiliki sistem persamaan dua variabel: 4) -x + 21y = 72 5) 2x - 15y = 36 Eliminasi x dari (4) dan (5): Kalikan (4) dengan 2: 2(-x + 21y) = 2(72) -2x + 42y = 144 ...(4') Jumlahkan (4') dan (5): (-2x + 42y) + (2x - 15y) = 144 + 36 27y = 180 y = 180 / 27 y = 20 / 3 Substitusikan nilai y ke persamaan (4): -x + 21(20/3) = 72 -x + 7 * 20 = 72 -x + 140 = 72 -x = 72 - 140 -x = -68 x = 68 Substitusikan nilai x dan y ke persamaan (1'): 2(68) + 3(20/3) - 6z = 0 136 + 20 - 6z = 0 156 - 6z = 0 6z = 156 z = 156 / 6 z = 26 Himpunan penyelesaiannya adalah {(68, 20/3, 26)}. Sekarang hitung nilai x - 3y + z: x - 3y + z = 68 - 3(20/3) + 26 x - 3y + z = 68 - 20 + 26 x - 3y + z = 48 + 26 x - 3y + z = 74

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sistem Persamaan Linear
Section: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...