Hitunglah dari nilai limit fungsi aljabar berikut ini.lim

Hasil limitnya adalah -1/4.

Pembahasan

Untuk menghitung limit fungsi aljabar $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4}$, kita bisa melakukan substitusi langsung. Namun, jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), kita perlu melakukan faktorisasi atau metode lainnya.

Substitusi $x = 2$:
Pembilang: $2^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$
Penyebut: $2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$

Karena menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita faktorkan kedua ekspresi:
Pembilang: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$
Penyebut: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

Sehingga, limitnya menjadi:
$\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 2)(x + 2)}$

Kita bisa membatalkan faktor $(x - 2)$ karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$:
$\lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x + 2}$

Sekarang, substitusi kembali $x = 2$:
$\frac{2 - 3}{2 + 2} = \frac{-1}{4}$

Jadi, hasil dari limit fungsi tersebut adalah -1/4.