Hitunglah nilai dari limit x mendekati tak hingga

3/4

Pembahasan

Untuk menghitung limit x mendekati tak hingga dari \(\frac{3x}{\sqrt{4x^2+3x-1}+\sqrt{4x^2+2x+3}}\), kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x, yaitu x.

Limit = \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x}{\sqrt{4x^2+3x-1}+\sqrt{4x^2+2x+3}}\) 

Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau \(\sqrt{x^2}\) karena x mendekati tak hingga):

Limit = \(\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x}{x}}{\frac{\sqrt{4x^2+3x-1}}{x}+\frac{\sqrt{4x^2+2x+3}}{x}}\) 

Limit = \(\lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}+\frac{3x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}+\frac{2x}{x^2}+\frac{3}{x^2}}}\) 

Limit = \(\lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{4+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}}+\sqrt{4+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}}\) 

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati 0:

Limit = \(\frac{3}{\sqrt{4+0-0}+\sqrt{4+0+0}}\) 

Limit = \(\frac{3}{\sqrt{4}+\sqrt{4}}\) 

Limit = \(\frac{3}{2+2}\) 

Limit = \(\frac{3}{4}}\