Segitiga ABC siku-siku di titik A dan kongruen dengan

Salah satu sisi tegak segitiga ABC atau PQR adalah 8 cm, dan sisi miringnya adalah 10 cm, yang berarti sisi tegak lainnya adalah 6 cm.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dan kongruen dengan segitiga PQR yang siku-siku di R. Diketahui panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm.
Karena kedua segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama. Dalam segitiga siku-siku, sisi terpanjang adalah sisi miring (hipotenusa).
Pada segitiga ABC, sisi miringnya adalah BC.
Pada segitiga PQR, sisi miringnya adalah PQ.
Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka sisi miring yang bersesuaian adalah BC dan PQ. Sehingga, PQ = BC = 10 cm.
Pada segitiga ABC, karena siku-siku di A, maka sisi AC dan AB adalah sisi tegak. Pada segitiga PQR, karena siku-siku di R, maka sisi PR dan QR adalah sisi tegak.
Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, sisi-sisi yang bersesuaian adalah:
AB = PQ
AC = PR
BC = QR
Namun, informasi ini bertentangan dengan nilai yang diberikan (BC=10 cm dan QR=8 cm). Kita perlu mengasumsikan korespondensi yang benar berdasarkan informasi yang diberikan.
Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR (siku-siku di A dan R), maka:
Sisi AB bersesuaian dengan PQ.
Sisi AC bersesuaian dengan PR.
Sisi BC (hipotenusa ABC) bersesuaian dengan PQ (hipotenusa PQR).

Jika BC = 10 cm (hipotenusa ABC) dan QR = 8 cm (sisi tegak PQR), maka:
Jika BC bersesuaian dengan PQ (hipotenusa PQR), maka PQ = 10 cm.
Jika BC bersesuaian dengan PR (sisi tegak PQR), maka PR = 10 cm. Ini tidak mungkin karena PR adalah sisi tegak dan QR adalah sisi tegak, dan PR harus lebih pendek dari hipotenusa.
Jika BC bersesuaian dengan QR (sisi tegak PQR), maka QR = 10 cm. Ini juga tidak mungkin karena diberikan QR = 8 cm.

Mari kita asumsikan korespondensi yang memungkinkan kedua segitiga kongruen:

Kasus 1: AB=QR, AC=PR, BC=PQ
Jika BC=10, maka PQ=10. Jika QR=8, maka AB=8.
Pada segitiga ABC, AB^2 + AC^2 = BC^2 => 8^2 + AC^2 = 10^2 => 64 + AC^2 = 100 => AC^2 = 36 => AC = 6.
Pada segitiga PQR, PQ^2 = PR^2 + QR^2 => 10^2 = PR^2 + 8^2 => 100 = PR^2 + 64 => PR^2 = 36 => PR = 6.
Dalam kasus ini, AC = PR = 6 cm. Pernyataan yang benar adalah AC = 6 cm.

Kasus 2: AB=PR, AC=QR, BC=PQ
Jika BC=10, maka PQ=10. Jika QR=8, maka AC=8.
Pada segitiga ABC, AB^2 + AC^2 = BC^2 => AB^2 + 8^2 = 10^2 => AB^2 + 64 = 100 => AB^2 = 36 => AB = 6.
Pada segitiga PQR, PQ^2 = PR^2 + QR^2 => 10^2 = PR^2 + 8^2 => 100 = PR^2 + 64 => PR^2 = 36 => PR = 6.
Dalam kasus ini, AB = PR = 6 cm. Pernyataan yang benar adalah AB = 6 cm.

Karena soal tidak spesifik mengenai sisi mana yang bersesuaian selain hipotenusa, dan hanya memberikan panjang BC dan QR, kita perlu mencari pernyataan yang pasti benar berdasarkan kongruensi dan informasi yang diberikan.

Pernyataan yang paling mungkin benar adalah bahwa salah satu sisi tegak dari segitiga PQR (yang bersesuaian dengan salah satu sisi tegak segitiga ABC) memiliki panjang yang dapat dihitung. Jika kita mengasumsikan korespondensi AB=QR dan AC=PR, maka AB=8 cm dan AC=6 cm. Jika korespondensi AB=PR dan AC=QR, maka AB=6 cm dan AC=8 cm.

Namun, jika soal menyiratkan bahwa BC dan QR adalah sisi yang bersesuaian, maka ini akan menjadi kontradiksi karena BC adalah hipotenusa dan QR adalah sisi tegak.

Mari kita fokus pada informasi yang paling pasti: kedua segitiga kongruen dan memiliki sisi siku-siku.
Jika BC = 10 cm adalah hipotenusa di ABC, dan PQR kongruen dengannya, maka hipotenusa PQR juga harus 10 cm. Jika QR = 8 cm adalah sisi tegak di PQR, maka sisi tegak yang bersesuaian di ABC juga harus 8 cm.

Asumsi paling logis: BC (hipotenusa ABC) bersesuaian dengan sisi miring PQR, dan QR (sisi tegak PQR) bersesuaian dengan sisi tegak ABC.
Jadi, hipotenusa PQR = 10 cm. Salah satu sisi tegak PQR adalah 8 cm. Maka sisi tegak PQR yang lain adalah sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt(100 - 64) = sqrt(36) = 6 cm.

Pernyataan yang benar harus berkaitan dengan panjang sisi-sisi segitiga tersebut.

Pernyataan yang benar adalah bahwa salah satu sisi tegak segitiga ABC adalah 8 cm, dan sisi miring segitiga ABC adalah 10 cm, dan sisi tegak lainnya adalah 6 cm. Atau, salah satu sisi tegak segitiga PQR adalah 8 cm, sisi miringnya 10 cm, dan sisi tegak lainnya 6 cm.

Jika korespondensi adalah ABC ~ PQR:
AB=PQ, AC=PR, BC=QR. Ini kontradiksi karena BC=10, QR=8.

Jika korespondensi adalah ABC ~ RPQ:
AB=RP, AC=RQ, BC=PQ. BC=10 -> PQ=10. AC=RQ=8. AB^2+AC^2=BC^2 -> AB^2+8^2=10^2 -> AB^2+64=100 -> AB^2=36 -> AB=6. Jadi AB=RP=6.
Dalam kasus ini, AC = 8 cm dan AB = 6 cm. Juga PR = 6 cm dan QR = 8 cm.
Pernyataan yang benar: AC=8 cm atau AB=6 cm.

Jika korespondensi adalah ABC ~ QRP:
AB=QR, AC=RP, BC=QP. BC=10 -> QP=10. AB=QR=8. AC^2 = BC^2 - AB^2 = 10^2 - 8^2 = 100-64=36 -> AC=6. Jadi AC=RP=6.
Dalam kasus ini, AB=8 cm dan AC=6 cm. Juga PR=6 cm dan QR=8 cm.
Pernyataan yang benar: AB=8 cm atau AC=6 cm.

Pilihan yang paling konsisten adalah bahwa salah satu sisi tegak adalah 8 cm dan hipotenusa adalah 10 cm, yang menyiratkan sisi tegak lainnya adalah 6 cm. Karena segitiga tersebut kongruen, maka kedua segitiga memiliki panjang sisi yang sama.