Untuk mempermudah perhitungan setiap data dibagi 3 dan

Data asli memiliki rata-rata 69, median 108, simpangan baku 15, dan simpangan kuartil 36.

Pembahasan

Misalkan data asli adalah $x_i$ dan data baru adalah $y_i$. Hubungan antara data asli dan data baru diberikan oleh transformasi:
$y_i = (x_i / 3) + 50$.

Kita diberikan informasi tentang data baru:
- Rata-rata (${ar{y}}$) = 73
- Median ($M_y$) = 86
- Simpangan Baku ($s_y$) = 5
- Simpangan Kuartil ($Q_d_y$) = 12

Kita perlu mencari data asli ($x_i$).

1.  **Mencari Rata-rata Asli (${ar{x}}$):**
    Kita tahu bahwa ${ar{y}} = ({ar{x}} / 3) + 50$.
    73 = (${ar{x}} / 3) + 50$
    73 - 50 = ${ar{x}} / 3$
    23 = ${ar{x}} / 3$
    ${ar{x}}$ = 23 * 3 = 69.

2.  **Mencari Median Asli ($M_x$):**
    Median juga dipengaruhi oleh transformasi yang sama.
    $M_y = (M_x / 3) + 50$
    86 = ($M_x / 3) + 50$
    86 - 50 = $M_x / 3$
    36 = $M_x / 3$
    $M_x$ = 36 * 3 = 108.

3.  **Mencari Simpangan Baku Asli ($s_x$):**
    Ketika data dibagi dengan konstanta $c$ dan ditambah konstanta $d$, simpangan bakunya menjadi $|1/c|$ kali simpangan baku asli.
    $s_y = |1/3| * s_x$
    5 = (1/3) * $s_x$
    $s_x$ = 5 * 3 = 15.

4.  **Mencari Simpangan Kuartil Asli ($Q_d_x$):**
    Sama seperti simpangan baku, simpangan kuartil juga dipengaruhi oleh pengali.
    $Q_d_y = |1/3| * Q_d_x$
    12 = (1/3) * $Q_d_x$
    $Q_d_x$ = 12 * 3 = 36.

Jadi, data asli memiliki:
- Rata-rata = 69
- Median = 108
- Simpangan Baku = 15
- Simpangan Kuartil = 36