Jika f(x)= 1/(x+2) dan f^(1) invers dari f , maka

-1/2

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = 1/(x+2).
Kita perlu mencari nilai x ketika f^-1(x) = -4.

Langkah 1: Cari fungsi invers dari f(x).
Misalkan y = f(x).
Maka y = 1/(x+2).
Untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
x = 1/(y+2)
Kalikan kedua sisi dengan (y+2):
x(y+2) = 1
xy + 2x = 1
Pindahkan 2x ke sisi kanan:
xy = 1 - 2x
Bagi kedua sisi dengan x:
y = (1 - 2x) / x

Jadi, fungsi inversnya adalah f^-1(x) = (1 - 2x) / x.

Langkah 2: Gunakan informasi f^-1(x) = -4 untuk mencari nilai x.
Kita punya f^-1(x) = (1 - 2x) / x.
Setel ini sama dengan -4:
(1 - 2x) / x = -4
Kalikan kedua sisi dengan x (dengan asumsi x ≠ 0):
1 - 2x = -4x
Tambahkan 2x ke kedua sisi:
1 = -4x + 2x
1 = -2x
Bagi kedua sisi dengan -2:
x = 1 / -2
x = -1/2

Jadi, f^-1(x) = -4 untuk nilai x = -1/2.

Verifikasi:
Jika x = -1/2, maka f^-1(-1/2) = (1 - 2(-1/2)) / (-1/2) = (1 - (-1)) / (-1/2) = (1 + 1) / (-1/2) = 2 / (-1/2) = 2 * (-2) = -4. Ini sesuai dengan yang diberikan.

Kesimpulan: f^-1(x) = -4 untuk nilai x sama dengan -1/2.