Jawablah pertanyaan berikut dengan benar Jika fungsi

(-∞, -2) U (-3/2, 5/3)

Pembahasan

Kita perlu menentukan interval di mana fungsi f(x) = (6x^2-x-15)/(x+2) bernilai negatif.
Langkah 1: Cari akar-akar dari pembilang dan penyebut.
Pembilang: 6x^2 - x - 15 = 0
Kita bisa menggunakan rumus ABC atau faktorisasi.
Faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6*(-15) = -90 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -10 dan 9.
6x^2 - 10x + 9x - 15 = 0
2x(3x - 5) + 3(3x - 5) = 0
(2x + 3)(3x - 5) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = -3/2 dan x = 5/3.

Penyebut: x + 2 = 0
Maka, akarnya adalah x = -2.

Langkah 2: Buat garis bilangan dan uji interval.
Titik-titik kritis adalah -2, -3/2, dan 5/3.
Kita uji nilai x di setiap interval:
Interval 1: x < -2 (misal x = -3)
f(-3) = (6(-3)^2 - (-3) - 15) / (-3 + 2) = (6(9) + 3 - 15) / (-1) = (54 + 3 - 15) / (-1) = 42 / (-1) = -42 (Negatif)

Interval 2: -2 < x < -3/2 (misal x = -1.7)
f(-1.7) = (6(-1.7)^2 - (-1.7) - 15) / (-1.7 + 2) = (6(2.89) + 1.7 - 15) / (0.3) = (17.34 + 1.7 - 15) / (0.3) = 4.04 / 0.3 = 13.47 (Positif)

Interval 3: -3/2 < x < 5/3 (misal x = 0)
f(0) = (6(0)^2 - 0 - 15) / (0 + 2) = -15 / 2 = -7.5 (Negatif)

Interval 4: x > 5/3 (misal x = 2)
f(2) = (6(2)^2 - 2 - 15) / (2 + 2) = (6(4) - 2 - 15) / 4 = (24 - 2 - 15) / 4 = 7 / 4 = 1.75 (Positif)

Kita mencari interval di mana fungsi bernilai negatif.
Dari uji interval, fungsi bernilai negatif pada x < -2 dan -3/2 < x < 5/3.

Intervalnya adalah (-∞, -2) U (-3/2, 5/3).