Jika a>0 dan a=/=1, maka alog9+alog81-alog27-alog27 sama

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi alog9 + alog81 - alog27 - alog27, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma, khususnya sifat penjumlahan dan pengurangan logaritma dengan basis yang sama: 

Sifat-sifat logaritma yang digunakan:
1.  $log_b(M) + log_b(N) = log_b(M 	imes N)$
2.  $log_b(M) - log_b(N) = log_b(M / N)$
3.  $log_b(M^k) = k 	imes log_b(M)$
4.  $log_b(b) = 1$
5.  $log_b(1) = 0$

Diketahui: $a > 0$ dan $a 
e 1$.

Ekspresi yang diberikan adalah: $alog9 + alog81 - alog27 - alog27$

Kita bisa menyederhanakan bagian yang berulang: $-alog27 - alog27 = -2 	imes alog27$.

Jadi, ekspresi menjadi: $alog9 + alog81 - 2 	imes alog27$

Menggunakan sifat penjumlahan logaritma untuk dua suku pertama:
$alog9 + alog81 = alog(9 	imes 81)$
$9 	imes 81 = 9 	imes 9^2 = 9^3 = (3^2)^3 = 3^6$

Jadi, $alog9 + alog81 = alog(3^6)$

Sekarang, kita bisa menyederhanakan $2 	imes alog27$: 
$27 = 3^3$
$2 	imes alog27 = 2 	imes alog(3^3)$
Menggunakan sifat $log_b(M^k) = k 	imes log_b(M)$: 
$2 	imes alog(3^3) = 2 	imes 3 	imes alog3 = 6 	imes alog3$

Jadi, ekspresi lengkapnya menjadi: $alog(3^6) - 6 	imes alog3$

Menggunakan sifat $log_b(M^k) = k 	imes log_b(M)$ lagi pada $alog(3^6)$: 
$alog(3^6) = 6 	imes alog3$

Sehingga, ekspresi menjadi: $6 	imes alog3 - 6 	imes alog3$

$6 	imes alog3 - 6 	imes alog3 = 0$

Alternatif lain:
Kita bisa mengubah semua angka menjadi basis 3:
$9 = 3^2$
$81 = 3^4$
$27 = 3^3$

Ekspresi menjadi:
$alog(3^2) + alog(3^4) - alog(3^3) - alog(3^3)$

Menggunakan sifat $log_b(M^k) = k 	imes log_b(M)$: 
$(2 	imes alog3) + (4 	imes alog3) - (3 	imes alog3) - (3 	imes alog3)$

Jumlahkan koefisien dari $alog3$: 
$2 + 4 - 3 - 3 = 6 - 6 = 0$

Jadi, ekspresi keseluruhan adalah $0 	imes alog3 = 0$.

Dengan demikian, nilai dari $alog9 + alog81 - alog27 - alog27$ adalah 0.