Jika (a, b) adalah interval dari penyelesaian

Interval penyelesaiannya adalah (-5, -1), sehingga a=-5 dan b=-1. Nilai a-b = -4.

Pembahasan

Kita diberikan pertidaksamaan nilai mutlak |x+2| + |x+4| < 4.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak.
Titik-titik kritis adalah ketika x+2=0 (x=-2) dan x+4=0 (x=-4).
Kasus 1: x < -4
Dalam kasus ini, x+2 < 0 dan x+4 < 0. Maka, |x+2| = -(x+2) dan |x+4| = -(x+4).
Pertidaksamaan menjadi: -(x+2) - (x+4) < 4
-x - 2 - x - 4 < 4
-2x - 6 < 4
-2x < 10
x > -5.
Jadi, untuk kasus ini, solusinya adalah -5 < x < -4.

Kasus 2: -4 ≤ x < -2
Dalam kasus ini, x+2 < 0 dan x+4 ≥ 0. Maka, |x+2| = -(x+2) dan |x+4| = x+4.
Pertidaksamaan menjadi: -(x+2) + (x+4) < 4
-x - 2 + x + 4 < 4
2 < 4.
Pernyataan ini selalu benar. Jadi, semua nilai x dalam interval -4 ≤ x < -2 adalah solusi.

Kasus 3: x ≥ -2
Dalam kasus ini, x+2 ≥ 0 dan x+4 ≥ 0. Maka, |x+2| = x+2 dan |x+4| = x+4.
Pertidaksamaan menjadi: (x+2) + (x+4) < 4
2x + 6 < 4
2x < -2
x < -1.
Jadi, untuk kasus ini, solusinya adalah -2 ≤ x < -1.

Menggabungkan semua solusi dari ketiga kasus:
Dari Kasus 1: -5 < x < -4
Dari Kasus 2: -4 ≤ x < -2
Dari Kasus 3: -2 ≤ x < -1

Gabungan solusinya adalah (-5, -1).
Ini berarti interval penyelesaiannya adalah -5 < x < -1.
Jadi, a = -5 dan b = -1.
Nilai a - b = -5 - (-1) = -5 + 1 = -4.