Jika a=(cos (5/12 pi) + cos(pi/12))/(sin (5/12 pi) + sin

1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari 'a' dan 'b' terlebih dahulu, kemudian menghitung a^(2b-3).

**Menghitung nilai 'a':**
a = (cos(5π/12) + cos(π/12)) / (sin(5π/12) + sin(π/12))

Kita akan menggunakan rumus jumlah-ke-perkalian:
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Di sini, A = 5π/12 dan B = π/12.

(A+B)/2 = (5π/12 + π/12) / 2 = (6π/12) / 2 = (π/2) / 2 = π/4
(A-B)/2 = (5π/12 - π/12) / 2 = (4π/12) / 2 = (π/3) / 2 = π/6

Jadi,
cos(5π/12) + cos(π/12) = 2 cos(π/4) cos(π/6)
sin(5π/12) + sin(π/12) = 2 sin(π/4) cos(π/6)

Substitusikan kembali ke dalam 'a':
a = (2 cos(π/4) cos(π/6)) / (2 sin(π/4) cos(π/6))

Kita bisa membatalkan 2 cos(π/6) dari pembilang dan penyebut (karena cos(π/6) tidak nol):
a = cos(π/4) / sin(π/4)

Kita tahu bahwa cos(π/4) = √2/2 dan sin(π/4) = √2/2.
Jadi, a = (√2/2) / (√2/2) = 1.

**Menghitung nilai 'b':**
b = cos(10°) + cos(110°) + cos(130°)

Kita bisa menggunakan rumus jumlah-ke-perkalian lagi untuk cos(110°) + cos(130°).
Misalkan A = 110° dan B = 130°.

(A+B)/2 = (110° + 130°) / 2 = 240° / 2 = 120°
(A-B)/2 = (110° - 130°) / 2 = -20° / 2 = -10°

cos(110°) + cos(130°) = 2 cos(120°) cos(-10°)

Kita tahu bahwa cos(120°) = -1/2 dan cos(-10°) = cos(10°).
Jadi, cos(110°) + cos(130°) = 2 * (-1/2) * cos(10°) = -cos(10°).

Sekarang substitusikan kembali ke dalam 'b':
b = cos(10°) + (-cos(10°))
b = 0.

**Menghitung a^(2b-3):**
Sekarang kita memiliki a = 1 dan b = 0.
Kita perlu menghitung a^(2b-3).

a^(2b-3) = 1^(2*0 - 3)
a^(2b-3) = 1^(0 - 3)
a^(2b-3) = 1^(-3)

Setiap bilangan (selain 0) yang dipangkatkan dengan -3 adalah 1 / (bilangan tersebut dipangkatkan 3).
1^(-3) = 1 / (1^3) = 1 / 1 = 1.

Jadi, hasil dari a^(2b-3) adalah 1.