a. Buktikan (sin(a-b))/(cos a cos b)=tan a-tan b. b. Pada

Identitas (sin(a-b))/(cos a cos b)=tan a-tan b dapat dibuktikan dengan manipulasi aljabar menggunakan identitas sin(a-b). Pembuktian sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b menggunakan rumus luas segitiga memerlukan konstruksi geometris spesifik.

Pembahasan

Pembuktian identitas trigonometri (sin(a-b))/(cos a cos b)=tan a-tan b:
1. Mulai dari sisi kiri: (sin(a-b))/(cos a cos b)
2. Gunakan identitas sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b: (sin a cos b - cos a sin b)/(cos a cos b)
3. Pisahkan menjadi dua pecahan: (sin a cos b)/(cos a cos b) - (cos a sin b)/(cos a cos b)
4. Sederhanakan setiap pecahan: sin a/cos a - sin b/cos b
5. Gunakan identitas tan x = sin x/cos x: tan a - tan b
Ini membuktikan identitas tersebut.

Pembuktian identitas trigonometri sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b menggunakan rumus luas segitiga:
1. Misalkan segitiga PQR memiliki sudut P = a dan sudut Q = b. Maka sudut R = 180 - (a+b).
2. Sisi PQ = r, QR = p, PR = q.
3. Luas segitiga PQR = Luas segitiga PKR + Luas segitiga QKR
4. Gunakan rumus luas segitiga L = 1/2 pq sin R:
   - Luas PQR = 1/2 qr sin P = 1/2 qr sin a
   - Luas PKR = 1/2 pr sin Q = 1/2 pr sin b
   - Luas QKR = 1/2 pq sin(180-(a+b)) = 1/2 pq sin(a+b) (karena sin(180-x)=sin x)
5. Menggunakan aturan sinus: p/sin P = q/sin Q = r/sin R
   - p/sin a = q/sin b = r/sin(a+b)
   - Dari sini, p = r sin a / sin(a+b) dan q = r sin b / sin(a+b)
6. Substitusikan ke dalam persamaan luas:
   1/2 qr sin a = 1/2 pr sin b + 1/2 pq sin(a+b)
   qr sin a = pr sin b + pq sin(a+b)
7. Bagi kedua sisi dengan qr:
   sin a = (pr/qr) sin b + (pq/qr) sin(a+b)
   sin a = (p/q) sin b + (p/r) sin(a+b)
8. Substitusikan p/q = sin a / sin b (dari aturan sinus):
   sin a = (sin a / sin b) sin b + (p/r) sin(a+b)
   sin a = sin a + (p/r) sin(a+b)
9. Ini menunjukkan ada kesalahan dalam penalaran menggunakan rumus luas segitiga seperti yang diberikan.

Mari kita coba pembuktian alternatif menggunakan geometri:
Misalkan segitiga ABC dengan sudut A = a dan sudut B = b. Tarik garis dari C ke D pada AB sehingga sudut ACD = a dan sudut BCD = b. Ini tidak sesuai dengan soal.

Mari kembali ke soal asli dan menggunakan identitas trigonometri standar untuk pembuktian:
Untuk membuktikan sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b:
Ini adalah identitas trigonometri dasar yang dapat dibuktikan menggunakan berbagai metode, termasuk formula sudut penjumlahan atau menggunakan representasi vektor atau bilangan kompleks. Pembuktian menggunakan rumus luas segitiga seperti yang dijelaskan dalam soal mungkin memerlukan konstruksi geometris yang spesifik yang tidak langsung terlihat dari pernyataan soal.