Tertukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan

Himpunan penyelesaiannya adalah {5pi/24, 11pi/24, 17pi/24, 23pi/24, 29pi/24}.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos(4x - pi/3) = cos(pi/2) dengan rentang 0 <= x <= 2pi, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Persamaan umum untuk cos A = cos B adalah A = +/- B + k * 2pi, di mana k adalah bilangan bulat.

Kasus 1: 4x - pi/3 = pi/2 + k * 2pi
4x = pi/2 + pi/3 + k * 2pi
4x = (3pi + 2pi)/6 + k * 2pi
4x = 5pi/6 + k * 2pi
x = 5pi/24 + k * pi/2

Sekarang, kita cari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 2pi dengan mengganti nilai k:
Jika k = 0, x = 5pi/24
Jika k = 1, x = 5pi/24 + pi/2 = 5pi/24 + 12pi/24 = 17pi/24
Jika k = 2, x = 5pi/24 + pi = 5pi/24 + 24pi/24 = 29pi/24
Jika k = 3, x = 5pi/24 + 3pi/2 = 5pi/24 + 36pi/24 = 41pi/24 (di luar rentang)

Kasus 2: 4x - pi/3 = -pi/2 + k * 2pi
4x = -pi/2 + pi/3 + k * 2pi
4x = (-3pi + 2pi)/6 + k * 2pi
4x = -pi/6 + k * 2pi
x = -pi/24 + k * pi/2

Sekarang, kita cari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 2pi dengan mengganti nilai k:
Jika k = 0, x = -pi/24 (di luar rentang)
Jika k = 1, x = -pi/24 + pi/2 = -pi/24 + 12pi/24 = 11pi/24
Jika k = 2, x = -pi/24 + pi = -pi/24 + 24pi/24 = 23pi/24
Jika k = 3, x = -pi/24 + 3pi/2 = -pi/24 + 36pi/24 = 35pi/24
Jika k = 4, x = -pi/24 + 2pi = -pi/24 + 48pi/24 = 47pi/24 (di luar rentang)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5pi/24, 11pi/24, 17pi/24, 23pi/24, 29pi/24}.