Jika f(x)=3x^2-5, carilah f'(-1), f'(-2), f'(-5), lalu

Turunan dari f(x)=3x^2-5 adalah f'(x)=6x. Maka, f'(-1)=-6, f'(-2)=-12, f'(-5)=-30, dan f'(-x)=-6x. Kesimpulannya, turunan fungsi kuadrat adalah fungsi linear, dan nilai turunan menunjukkan gradien.

Pembahasan

Untuk mencari f'(-1), f'(-2), f'(-5), dan f'(-x) dari fungsi f(x) = 3x^2 - 5, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) terlebih dahulu.
Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = d/dx (3x^2 - 5).
Menggunakan aturan pangkat, turunan dari 3x^2 adalah 2 * 3x^(2-1) = 6x. Turunan dari konstanta -5 adalah 0.
Jadi, f'(x) = 6x.

Sekarang kita bisa menghitung nilai f' pada titik-titik yang diberikan:
1. f'(-1) = 6*(-1) = -6
2. f'(-2) = 6*(-2) = -12
3. f'(-5) = 6*(-5) = -30
4. f'(-x) = 6*(-x) = -6x

Kesimpulan: Dari hasil ini, kita dapat menyimpulkan bahwa turunan pertama dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c adalah fungsi linear f'(x) = 2ax + b. Dalam kasus ini, a=3 dan b=0, sehingga f'(x) = 6x. Nilai turunan di suatu titik menunjukkan gradien garis singgung fungsi pada titik tersebut. Karena fungsi f(x) = 3x^2 - 5 adalah parabola yang terbuka ke atas, gradien garis singgungnya akan negatif untuk x negatif, nol untuk x=0, dan positif untuk x positif. Ini tercermin dalam hasil perhitungan kita.