Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Tentukan interval nilai x dengan fungsi di bawah merupakan
Pertanyaan
Tentukan interval nilai x dengan fungsi di bawah merupakan fungsi turun dan naik. f(x)=2x^2-6x+4
Solusi
Verified
Fungsi f(x)=2x^2-6x+4 turun pada interval $x < 3/2$ dan naik pada interval $x > 3/2$.
Pembahasan
Untuk menentukan interval nilai $x$ di mana fungsi $f(x) = 2x^2 - 6x + 4$ merupakan fungsi naik atau turun, kita perlu menganalisis turunan pertamanya, $f'(x)$. Langkah 1: Cari turunan pertama dari $f(x)$. $f(x) = 2x^2 - 6x + 4$ Turunan pertama, $f'(x)$, didapatkan dengan menurunkan setiap suku: $f'(x) = d/dx (2x^2) - d/dx (6x) + d/dx (4)$ $f'(x) = 2(2x) - 6 + 0$ $f'(x) = 4x - 6$ Langkah 2: Tentukan kapan fungsi naik dan turun. Sebuah fungsi dikatakan: - Naik jika $f'(x) > 0$ - Turun jika $f'(x) < 0$ Untuk mencari titik kritis (di mana gradiennya nol), kita atur $f'(x) = 0$: $4x - 6 = 0$ $4x = 6$ $x = 6 / 4$ $x = 3 / 2$ Nilai $x = 3/2$ membagi garis bilangan menjadi dua interval: $(-\\infty, 3/2)$ dan $(3/2, \\infty)$. Kita akan menguji nilai $x$ dari setiap interval untuk menentukan tanda $f'(x)$. Interval 1: $(-\\infty, 3/2)$ Pilih nilai $x$, misalnya $x = 0$. $f'(0) = 4(0) - 6 = -6$. Karena $f'(0) < 0$, maka fungsi $f(x)$ adalah fungsi turun pada interval ini. Interval 2: $(3/2, \\infty)$ Pilih nilai $x$, misalnya $x = 2$. $f'(2) = 4(2) - 6 = 8 - 6 = 2$. Karena $f'(2) > 0$, maka fungsi $f(x)$ adalah fungsi naik pada interval ini. Kesimpulan: - Fungsi $f(x) = 2x^2 - 6x + 4$ adalah fungsi turun pada interval $x < 3/2$ atau $(-\\infty, 3/2)$. - Fungsi $f(x) = 2x^2 - 6x + 4$ adalah fungsi naik pada interval $x > 3/2$ atau $(3/2, \\infty)$.
Topik: Aplikasi Turunan
Section: Titik Kritis, Fungsi Naik Dan Turun
Apakah jawaban ini membantu?