Diketahui cos 45 = 1/2 2^(1/2) dan sin 30 = 1/2. Dengan

$\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.

Pembahasan

Untuk menghitung $\sin 75^{\circ}$ dengan menggunakan penjumlahan atau selisih dua sudut, kita dapat menggunakan identitas $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$.

Kita bisa memecah $75^{\circ}$ menjadi $45^{\circ} + 30^{\circ}$. Diketahui bahwa $\cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$. Kita juga perlu nilai $\sin 45^{\circ}$ dan $\cos 30^{\circ}$.
$\sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus penjumlahan sudut:
$\sin 75^{\circ} = \sin(45^{\circ} + 30^{\circ})$
$\sin 75^{\circ} = \sin 45^{\circ} \cos 30^{\circ} + \cos 45^{\circ} \sin 30^{\circ}$
$\sin 75^{\circ} = (\frac{\sqrt{2}}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2}) + (\frac{\sqrt{2}}{2}) (\frac{1}{2})$
$\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{2} \times 1}{4}$
$\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$
$\sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Jadi, nilai $\sin 75^{\circ}$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.