Jika akar(0,3 + akar(0,08)) = akar(a) + akar(b) maka 1/a +

15

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sqrt{0,3 + \sqrt{0,08}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan.

Sisi kiri: $\sqrt{0,3 + \sqrt{0,08}}$
Kita bisa menyederhanakan $\sqrt{0,08}$: $\sqrt{0,08} = \sqrt{8/100} = \frac{\sqrt{8}}{10} = rac{2\sqrt{2}}{10} = rac{\sqrt{2}}{5}$.
Jadi, sisi kiri menjadi $\sqrt{0,3 + \frac{\sqrt{2}}{5}}$. Ini tidak langsung membantu dalam bentuk $\sqrt{a} + \sqrt{b}$.

Mari kita coba pendekatan lain dengan mengkuadratkan kedua sisi:
$(\sqrt{0,3 + \sqrt{0,08}})^2 = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2$
$0,3 + \sqrt{0,08} = a + b + 2\sqrt{ab}$

Kita tahu bahwa $\sqrt{0,08} = \sqrt{8/100} = \frac{\sqrt{4 \times 2}}{10} = \frac{2\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{5}$.
Jadi, $0,3 + \frac{\sqrt{2}}{5} = a + b + 2\sqrt{ab}$.

Kita dapat membandingkan bagian rasional dan irasional:
Bagian rasional: $0,3 = a + b$
Bagian irasional: $\frac{\sqrt{2}}{5} = 2\sqrt{ab}$

Dari bagian irasional, kuadratkan kedua sisi:
$(\frac{\sqrt{2}}{5})^2 = (2\sqrt{ab})^2$
$\frac{2}{25} = 4ab$
$ab = \frac{2}{25 \times 4} = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}$.

Sekarang kita memiliki sistem persamaan:
1) $a + b = 0,3 = \frac{3}{10}$
2) $ab = \frac{1}{50}$

Kita ingin mencari $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$.
$rac{1}{a} + rac{1}{b} = rac{b + a}{ab}$

Ganti nilai $a+b$ dan $ab$ yang sudah kita temukan:
$rac{1}{a} + rac{1}{b} = rac{0,3}{1/50} = 0,3 	imes 50 = 15$.

Jadi, $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 15$.