Jika bilangan bulat a dan b memenuhi

Nilai ab adalah -22.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}$ menjadi bentuk $a+b\sqrt{30}$, kita perlu merasionalkan penyebutnya dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut.

Konjugat dari $(\sqrt{5}+\sqrt{6})$ adalah $(\sqrt{5}-\sqrt{6})$.

$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}}$

Sekarang kita kalikan pembilang dan penyebut:

Pembilang: $(\sqrt{5}-\sqrt{6})(\sqrt{5}-\sqrt{6}) = (\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2$
           $= 5 - 2\sqrt{30} + 6$
           $= 11 - 2\sqrt{30}$

Penyebut: $(\sqrt{5}+\sqrt{6})(\sqrt{5}-\sqrt{6}) = (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{6})^2$
           $= 5 - 6$
           $= -1$

Jadi, bentuk sederhananya adalah:
$\frac{11 - 2\sqrt{30}}{-1} = -(11 - 2\sqrt{30}) = -11 + 2\sqrt{30}$

Kita diberikan bahwa bentuk ini sama dengan $a+b\sqrt{30}$.
Oleh karena itu, $-11 + 2\sqrt{30} = a + b\sqrt{30}$.

Dengan membandingkan kedua sisi, kita mendapatkan:
$a = -11$
$b = 2$

Yang ditanyakan adalah nilai $ab$.
$ab = (-11) \times 2 = -22$

Jadi, nilai $ab$ adalah -22.