Uraikan bentuk-bentuk berikut ini dengan rumus jumlah atau

cos(60° - 15°) = cos 60° cos 15° + sin 60° sin 15° = √2/2

Pembahasan

Untuk menguraikan bentuk cos(60° - 15°) menggunakan rumus jumlah atau selisih kosinus, kita gunakan rumus selisih kosinus:

cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Dalam kasus ini, A = 60° dan B = 15°.

Mengganti nilai A dan B ke dalam rumus:
cos(60° - 15°) = cos 60° cos 15° + sin 60° sin 15°

Kita tahu nilai-nilai berikut:
cos 60° = 1/2
sin 60° = √3/2

Namun, kita perlu nilai cos 15° dan sin 15°. Kita dapat menghitungnya menggunakan rumus selisih:
cos 15° = cos(45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
cos 15° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

sin 15° = sin(45° - 30°) = sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°
sin 15° = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2)/4

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam persamaan awal:
cos(60° - 15°) = cos 60° cos 15° + sin 60° sin 15°
cos(60° - 15°) = (1/2) * ((√6 + √2)/4) + (√3/2) * ((√6 - √2)/4)
cos(60° - 15°) = (√6 + √2)/8 + (√18 - √6)/8
cos(60° - 15°) = (√6 + √2 + √(9*2) - √6)/8
cos(60° - 15°) = (√6 + √2 + 3√2 - √6)/8
cos(60° - 15°) = (4√2)/8
cos(60° - 15°) = √2/2

Ini konsisten karena cos(60° - 15°) = cos(45°) = √2/2.

Jadi, uraian bentuk cos(60° - 15°) menggunakan rumus selisih kosinus adalah cos 60° cos 15° + sin 60° sin 15°.