Jika diketahui bahwa fungsi: f(x)=x+akar(p-2x) mempunyai

p = 9

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = x + \sqrt{p - 2x}.
Kita diberitahu bahwa nilai maksimum fungsi ini adalah 5.
Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu menggunakan turunan pertama dari fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
Turunan dari x adalah 1.
Untuk turunan dari \sqrt{p - 2x}, kita gunakan aturan rantai:
d/dx (u^(1/2)) = (1/2)u^(-1/2) * du/dx
Di sini, u = p - 2x, sehingga du/dx = -2.
Jadi, turunan dari \sqrt{p - 2x} adalah (1/2)(p - 2x)^(-1/2) * (-2) = -1 / \sqrt{p - 2x}.

Maka, f'(x) = 1 - 1 / \sqrt{p - 2x}.

Langkah 2: Setel f'(x) = 0 untuk mencari nilai kritis.
1 - 1 / \sqrt{p - 2x} = 0
1 = 1 / \sqrt{p - 2x}
\sqrt{p - 2x} = 1

Kuadratkan kedua sisi:
p - 2x = 1
p - 1 = 2x
x = (p - 1) / 2

Langkah 3: Gunakan informasi nilai maksimum.
Kita tahu bahwa nilai maksimum fungsi adalah 5, dan ini terjadi pada nilai x yang kita temukan di Langkah 2.
Substitusikan x = (p - 1) / 2 ke dalam fungsi f(x) dan setel hasilnya sama dengan 5.

f((p - 1) / 2) = ((p - 1) / 2) + \sqrt{p - 2 * ((p - 1) / 2)}
5 = (p - 1) / 2 + \sqrt{p - (p - 1)}
5 = (p - 1) / 2 + \sqrt{p - p + 1}
5 = (p - 1) / 2 + \sqrt{1}
5 = (p - 1) / 2 + 1

Kurangi 1 dari kedua sisi:
4 = (p - 1) / 2

Kalikan kedua sisi dengan 2:
8 = p - 1

Tambahkan 1 ke kedua sisi:
p = 9

Jadi, nilai p adalah 9.