Jika diketahui sin theta=-1/4 dan tan theta>0 maka cos

cos(θ) = -√15 / 4

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa sin(θ) = -1/4 dan tan(θ) > 0.

Kita tahu bahwa:
sin(θ) = -1/4

Karena sin(θ) bernilai negatif, sudut θ berada di Kuadran III atau Kuadran IV.

Kita juga diberikan informasi bahwa tan(θ) > 0.

Nilai tan(θ) positif berada di Kuadran I atau Kuadran III.

Untuk memenuhi kedua kondisi tersebut (sin(θ) negatif DAN tan(θ) positif), maka sudut θ harus berada di Kuadran III.

Di Kuadran III, nilai sin(θ) negatif, cos(θ) negatif, dan tan(θ) positif.

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.

Substitusikan nilai sin(θ):
(-1/4)^2 + cos^2(θ) = 1
1/16 + cos^2(θ) = 1
cos^2(θ) = 1 - 1/16
cos^2(θ) = 16/16 - 1/16
cos^2(θ) = 15/16

Untuk mencari cos(θ), kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
cos(θ) = ±√(15/16)
cos(θ) = ±√15 / √16
cos(θ) = ±√15 / 4

Karena kita telah menentukan bahwa sudut θ berada di Kuadran III, di mana nilai cosinus adalah negatif, maka kita pilih nilai negatif.

Jadi, cos(θ) = -√15 / 4.