Sebuah perusahaan manufaktur mobil ingin menyelidiki
Pertanyaan
Sebuah perusahaan manufaktur mobil ingin menyelidiki bagaimana harga salah satu model mobilnya terdepresiasi (penurunan) seiring bertambahnya usia mobil. Departemen riset di perusahaan mengambil sampel delapan mobil model ini dan mengumpulkan informasi berikut tentang usia (dalam tahun) dan harga (dalam jutaan rupiah) mobil-mobil ini. Usia (tahun) | Harga (jutaan rupiah) ----------------|---------------------- 8 | 45 3 | 210 6 | 100 9 | 33 2 | 267 5 | 134 6 | 109 3 | 235 a. Gambarlah diagram pencar dari data di atas. b. Apakah diagram pencarnya memberikan indikasi bahwa ada hubungan linear antara usia dan harga mobil? c. Tentukan persamaan garis regresinya di mana harga sebagai variabel dependen dan usia sebagai variabel independen. d. Interpretasikan nilai a dan b yang diperoleh pada bagian c). e. Hitunglah prediksi harga mobil yang berusia 7 tahun. f. Hitunglah prediksi harga mobil yang berusia 18 tahun. g. Berikan komentar kalian mengenai hasil perhitungan bagian f).
Solusi
Soal ini membahas tentang analisis regresi linear untuk memprediksi harga mobil berdasarkan usianya, termasuk penggambaran diagram pencar, penentuan persamaan garis regresi, interpretasi koefisien, dan prediksi nilai.
Pembahasan
a. Untuk menggambar diagram pencar, kita akan menempatkan usia mobil pada sumbu horizontal (sumbu x) dan harga mobil pada sumbu vertikal (sumbu y). Setiap pasangan data (usia, harga) akan diplot sebagai sebuah titik. Usia (x): 8, 3, 6, 9, 2, 5, 6, 3 Harga (y): 45, 210, 100, 33, 267, 134, 109, 235 Titik-titik yang akan diplot adalah: (8, 45), (3, 210), (6, 100), (9, 33), (2, 267), (5, 134), (6, 109), (3, 235). b. Ya, diagram pencar memberikan indikasi adanya hubungan linear negatif antara usia dan harga mobil. Seiring bertambahnya usia mobil (bergerak ke kanan pada sumbu x), harga mobil cenderung menurun (bergerak ke bawah pada sumbu y). c. Untuk menentukan persamaan garis regresi (y = a + bx), kita perlu menghitung nilai 'a' (intersep) dan 'b' (gradien). Langkah-langkah perhitungan: 1. Hitung jumlah x, jumlah y, jumlah x*y, jumlah x^2. n = 8 (jumlah data) Σx = 8+3+6+9+2+5+6+3 = 42 Σy = 45+210+100+33+267+134+109+235 = 1133 Σ(x*y) = (8*45)+(3*210)+(6*100)+(9*33)+(2*267)+(5*134)+(6*109)+(3*235) = 360+630+600+297+534+670+654+705 = 4450 Σ(x^2) = 8^2+3^2+6^2+9^2+2^2+5^2+6^2+3^2 = 64+9+36+81+4+25+36+9 = 264 2. Hitung gradien (b): b = (n * Σ(xy) - Σx * Σy) / (n * Σ(x^2) - (Σx)^2) b = (8 * 4450 - 42 * 1133) / (8 * 264 - (42)^2) b = (35600 - 47586) / (2112 - 1764) b = -11986 / 348 b ≈ -34.44 3. Hitung intersep (a): a = (Σy - b * Σx) / n a = (1133 - (-34.44) * 42) / 8 a = (1133 + 1446.48) / 8 a = 2579.48 / 8 a ≈ 322.44 Jadi, persamaan garis regresi adalah: Harga ≈ 322.44 - 34.44 * Usia d. Interpretasi nilai a dan b: - Nilai 'a' (intersep) sebesar 322.44 menunjukkan bahwa jika usia mobil adalah 0 tahun (mobil baru), maka harga prediksinya adalah sekitar 322.44 juta rupiah. Ini adalah titik awal harga mobil sebelum mengalami depresiasi. - Nilai 'b' (gradien) sebesar -34.44 menunjukkan bahwa untuk setiap penambahan satu tahun usia mobil, harga mobil diprediksi akan turun sebesar 34.44 juta rupiah. Tanda negatif menunjukkan hubungan linear negatif, yang konsisten dengan konsep depresiasi. e. Prediksi harga mobil yang berusia 7 tahun: Harga = 322.44 - 34.44 * 7 Harga = 322.44 - 241.08 Harga ≈ 81.36 juta rupiah f. Prediksi harga mobil yang berusia 18 tahun: Harga = 322.44 - 34.44 * 18 Harga = 322.44 - 619.92 Harga ≈ -297.48 juta rupiah g. Komentar mengenai hasil perhitungan bagian f: Hasil prediksi harga mobil berusia 18 tahun adalah -297.48 juta rupiah. Nilai negatif ini tidak masuk akal dalam konteks dunia nyata, karena harga mobil tidak bisa bernilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa model regresi linear ini mungkin tidak akurat untuk memprediksi harga mobil pada usia yang sangat tua (ekstrapolasi di luar rentang data asli). Rentang usia data asli adalah 2 hingga 9 tahun. Memprediksi untuk usia 18 tahun berada di luar rentang ini, sehingga menghasilkan prediksi yang tidak realistis. Model linear mengasumsikan penurunan harga yang konstan, namun depresiasi sebenarnya bisa melambat seiring waktu atau mencapai titik nilai sisa (resale value) yang tidak nol.