Jika f(x)=1/(2x^2+2x-2)^22). Maka f'(x)= ...?

f'(x) = -4(2x + 1) / (2x^2 + 2x - 2)^3.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = 1 / (2x^2 + 2x - 2)^2, kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule).

Pertama, tulis ulang fungsi sebagai:
f(x) = (2x^2 + 2x - 2)^(-2)

Misalkan u = 2x^2 + 2x - 2. Maka f(x) = u^(-2).

Menurut aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx.

Hitung df/du:
df/du = -2 * u^(-2-1) = -2 * u^(-3)

Hitung du/dx:
du/dx = d/dx (2x^2 + 2x - 2)
du/dx = 4x + 2

Sekarang gabungkan keduanya:
f'(x) = (-2 * u^(-3)) * (4x + 2)

Substitusikan kembali u = 2x^2 + 2x - 2:
f'(x) = -2 * (2x^2 + 2x - 2)^(-3) * (4x + 2)

Sederhanakan:
f'(x) = -2 * (4x + 2) / (2x^2 + 2x - 2)^3
f'(x) = -2 * 2(2x + 1) / (2x^2 + 2x - 2)^3
f'(x) = -4(2x + 1) / (2x^2 + 2x - 2)^3