Jika f(x)=(2 x^3-5) akar((2 x-4)^3) , maka f'(x) adalah

f'(x) = 3√(2x - 4) (6x³ - 8x² - 5)

Pembahasan

Untuk mencari turunan f'(x) dari fungsi f(x) = (2x³ - 5) * (2x - 4)^(3/2), kita perlu menggunakan aturan perkalian (product rule) dan aturan rantai (chain rule).

Aturan Perkalian: (uv)' = u'v + uv'
Misalkan u = 2x³ - 5 dan v = (2x - 4)^(3/2).

Cari turunan u':
u' = d/dx (2x³ - 5) = 6x².

Cari turunan v' menggunakan aturan rantai:
v' = d/dx (2x - 4)^(3/2)
Misalkan w = 2x - 4, maka v = w^(3/2).
dv/dx = dv/dw * dw/dx
dv/dw = (3/2)w^(1/2)
dw/dx = 2
Jadi, v' = (3/2)(2x - 4)^(1/2) * 2 = 3(2x - 4)^(1/2).

Sekarang terapkan aturan perkalian:
f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (6x²)(2x - 4)^(3/2) + (2x³ - 5)(3(2x - 4)^(1/2))

Kita bisa memfaktorkan (2x - 4)^(1/2) keluar:
f'(x) = (2x - 4)^(1/2) [6x²(2x - 4) + 3(2x³ - 5)]
f'(x) = (2x - 4)^(1/2) [12x³ - 24x² + 6x³ - 15]
f'(x) = (2x - 4)^(1/2) [18x³ - 24x² - 15]

Kita juga bisa memfaktorkan 3 dari dalam kurung siku:
f'(x) = 3(2x - 4)^(1/2) [6x³ - 8x² - 5]

Atau, kita bisa menuliskan (2x - 4)^(1/2) sebagai √(2x - 4).
Jadi, f'(x) = 3√(2x - 4) (6x³ - 8x² - 5).