Perhatikan jajargenjang PQRS berikut.a. Tunjukkan bahwa

a. Bukti kongruensi tergantung pada definisi titik U dan T. Jika merujuk pada diagonal, maka segitiga yang dibentuk oleh diagonal adalah kongruen. b. ΔPQS ≅ ΔRSQ dan ΔPQR ≅ ΔRSP.

Pembahasan

Untuk jajargenjang PQRS:
a. Menunjukkan bahwa segitiga PQU kongruen dengan segitiga RST.
Kita perlu mengetahui informasi tambahan tentang titik U dan T, atau sifat-sifat spesifik dari jajargenjang PQRS yang diberikan (misalnya, apakah itu persegi panjang, belah ketupat, dll.). Namun, jika kita mengasumsikan U dan T adalah titik-titik yang membuat PQU dan RST menjadi segitiga yang relevan dalam konteks jajargenjang:

Dalam jajargenjang PQRS, kita tahu bahwa sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang: PQ = RS dan PS = QR. Juga, sudut-sudut yang berhadapan sama besar: ∠P = ∠R dan ∠Q = ∠S. Sudut yang bersebelahan berjumlah 180 derajat.

Tanpa informasi lebih lanjut tentang U dan T, kita tidak dapat secara definitif membuktikan kongruensi. Namun, jika U adalah titik pada sisi QR dan T adalah titik pada sisi SR, dan jika kita mengasumsikan bahwa PU sejajar dengan ST (yang tidak mungkin karena ST adalah bagian dari sisi SR), atau jika ada informasi tentang sudut atau panjang tambahan, kita bisa melanjutkan.

Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam penulisan soal dan U serta T merujuk pada pembagian sisi atau diagonal.

Jika kita mengasumsikan bahwa PU adalah garis yang ditarik dari P ke QR (titik U pada QR) dan RT adalah garis yang ditarik dari R ke PQ (titik T pada PQ), maka kita masih memerlukan lebih banyak informasi.

Jika soalnya adalah menunjukkan segitiga PQS kongruen dengan segitiga RSQ (menggunakan diagonal QS), maka:
1. PQ = RS (sisi berhadapan jajargenjang)
2. PS = QR (sisi berhadapan jajargenjang)
3. QS = SQ (sisi persekutuan)
Jadi, ΔPQS ≅ ΔRSQ berdasarkan SSS (Sisi-Sisi-Sisi).

Jika soalnya berkaitan dengan pembuktian kongruensi lain, misalnya jika U adalah titik tengah QR dan T adalah titik tengah PQ, maka perlu pembuktian lebih lanjut.

Karena tidak ada informasi spesifik mengenai titik U dan T, kita tidak dapat memberikan bukti yang pasti. Namun, jika U dan T adalah titik yang sesuai untuk membentuk kongruensi berdasarkan sifat jajargenjang, biasanya ini melibatkan penggunaan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar.

b. Menyebutkan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen:
Dalam jajargenjang PQRS, diagonal QS membagi jajargenjang menjadi dua segitiga yang kongruen:
1. Segitiga PQS kongruen dengan Segitiga RSQ (ΔPQS ≅ ΔRSQ)

Hal ini dapat dibuktikan dengan:
* PQ = RS (sisi berhadapan jajargenjang)
* PS = QR (sisi berhadapan jajargenjang)
* QS = SQ (sisi persekutuan)

Dengan kriteria SSS (Sisi-Sisi-Sisi), kedua segitiga tersebut kongruen.

Pasangan kongruen lainnya dapat terbentuk jika kita mempertimbangkan diagonal PR. Diagonal PR akan membagi jajargenjang menjadi dua segitiga yang kongruen: Segitiga PQR kongruen dengan Segitiga RSP (ΔPQR ≅ ΔRSP).