Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Jika f(x) = (7x^3 - 3x^2 - 7)(-3x^5 - 6x^4 + 4x^2), nilai
Pertanyaan
Jika f(x) = (7x^3 - 3x^2 - 7)(-3x^5 - 6x^4 + 4x^2), nilai dari f''(-1) adalah ...
Solusi
Verified
Nilai f''(-1) adalah 74.
Pembahasan
Untuk mencari nilai f''(-1), kita perlu menurunkan fungsi f(x) sebanyak dua kali, kemudian mensubstitusikan x = -1 ke dalam turunan kedua tersebut. Diketahui f(x) = (7x^3 - 3x^2 - 7)(-3x^5 - 6x^4 + 4x^2). Kita akan menggunakan aturan perkalian untuk turunan: (uv)' = u'v + uv'. Misalkan u = 7x^3 - 3x^2 - 7, maka u' = 21x^2 - 6x. Misalkan v = -3x^5 - 6x^4 + 4x^2, maka v' = -15x^4 - 24x^3 + 8x. f'(x) = (21x^2 - 6x)(-3x^5 - 6x^4 + 4x^2) + (7x^3 - 3x^2 - 7)(-15x^4 - 24x^3 + 8x). Sekarang kita perlu mencari turunan kedua, f''(x). Ini akan melibatkan aturan perkalian lagi untuk setiap suku. Mari kita evaluasi u, u', v, v' pada x = -1: u(-1) = 7(-1)^3 - 3(-1)^2 - 7 = 7(-1) - 3(1) - 7 = -7 - 3 - 7 = -17. u'(-1) = 21(-1)^2 - 6(-1) = 21(1) + 6 = 21 + 6 = 27. v(-1) = -3(-1)^5 - 6(-1)^4 + 4(-1)^2 = -3(-1) - 6(1) + 4(1) = 3 - 6 + 4 = 1. v'(-1) = -15(-1)^4 - 24(-1)^3 + 8(-1) = -15(1) - 24(-1) - 8 = -15 + 24 - 8 = 1. Sekarang kita cari turunan dari f'(x) = u'v + uv'. f''(x) = (u''v + u'v') + (u'v' + uv'') = u''v + 2u'v' + uv''. Kita perlu mencari u'' dan v'': u'' = turunan dari u' = 21x^2 - 6x adalah 42x - 6. v'' = turunan dari v' = -15x^4 - 24x^3 + 8x adalah -60x^3 - 72x^2 + 8. Evaluasi u'' dan v'' pada x = -1: u''(-1) = 42(-1) - 6 = -42 - 6 = -48. v''(-1) = -60(-1)^3 - 72(-1)^2 + 8 = -60(-1) - 72(1) + 8 = 60 - 72 + 8 = -4. Sekarang substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus f''(x) = u''v + 2u'v' + uv'': f''(-1) = u''(-1)v(-1) + 2u'(-1)v'(-1) + u(-1)v''(-1) f''(-1) = (-48)(1) + 2(27)(1) + (-17)(-4) f''(-1) = -48 + 54 + 68 f''(-1) = 6 + 68 f''(-1) = 74.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi Aljabar
Section: Turunan Kedua, Aturan Perkalian
Apakah jawaban ini membantu?