Nilai dari (7log9+7log24)/(7log2+7log3) adalah ....

Nilai dari ekspresi tersebut adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma, khususnya sifat penjumlahan logaritma dengan basis yang sama dan sifat pembagian logaritma dengan basis yang sama.

Sifat yang relevan:
1. a log b + a log c = a log (b * c)
2. a log b - a log c = a log (b / c)
3. a log a = 1
4. a log b^n = n * a log b

Soal: Nilai dari (7log9 + 7log24) / (7log2 + 7log3)

Mari kita sederhanakan pembilang terlebih dahulu:
Pembilang = 7log9 + 7log24
Menggunakan sifat 1:
Pembilang = 7log(9 * 24)
9 * 24 = 216
Pembilang = 7log216

Sekarang, mari kita sederhanakan penyebut:
Penyebut = 7log2 + 7log3
Menggunakan sifat 1:
Penyebut = 7log(2 * 3)
Penyebut = 7log6

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
(7log216) / (7log6)

Kita tahu bahwa 216 = 6^3.
Jadi, kita bisa menulis 7log216 sebagai 7log(6^3).
Menggunakan sifat 4:
7log(6^3) = 3 * 7log6.

Sekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
(3 * 7log6) / (7log6)

Kita bisa membatalkan (7log6) dari pembilang dan penyebut, asalkan 7log6 tidak sama dengan nol (yang memang benar karena 6 bukan 1).

Jadi, nilai ekspresi tersebut adalah 3.