Untuk X e R, tentukan himpunan penyelesaian dari: (2x - 7)

{48/23}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan (2x - 7) : (1 - 4x) = (1 - x) : (2x - 7) untuk x ∈ R, kita dapat mengalikan silang:
(2x - 7) * (2x - 7) = (1 - 4x) * (1 - x)
(2x - 7)^2 = 1 - x - 4x + 4x^2
4x^2 - 28x + 49 = 4x^2 - 5x + 1
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk menyederhanakan:
4x^2 - 4x^2 - 28x + 5x + 49 - 1 = 0
-23x + 48 = 0
Tambahkan 23x ke kedua sisi:
48 = 23x
Bagi kedua sisi dengan 23:
x = 48 / 23
Namun, kita harus memeriksa apakah penyebutnya tidak nol. Penyebutnya adalah (1 - 4x) dan (2x - 7).
Jika 1 - 4x = 0, maka 4x = 1, x = 1/4.
Jika 2x - 7 = 0, maka 2x = 7, x = 7/2.
Nilai x = 48/23 tidak sama dengan 1/4 atau 7/2, sehingga penyebut tidak nol. Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah {48/23}.