Kelas 12Kelas 11mathFungsi
Jika f(x)=akar(x), x >= 0 dan g(x)=x/(x+1), x =/=-1 maka
Pertanyaan
Jika f(x)=akar(x), x >= 0 dan g(x)=x/(x+1), x =/=-1 maka (gof)^(-1) (2)=...
Solusi
Verified
4
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari (gof)^(-1)(2). Pertama, kita cari fungsi komposisi (gof)(x), kemudian cari inversnya (gof)^(-1)(x), dan terakhir substitusikan x = 2. Diketahui f(x) = akar(x) dan g(x) = x/(x+1). 1. Cari (gof)(x): (gof)(x) = g(f(x)) = g(akar(x)) (gof)(x) = akar(x) / (akar(x) + 1) 2. Cari invers dari (gof)(x), yaitu (gof)^(-1)(x): Misalkan y = (gof)(x), maka y = akar(x) / (akar(x) + 1) Kita perlu menukar x dan y, lalu selesaikan untuk y. Misal x = akar(y) / (akar(y) + 1) x(akar(y) + 1) = akar(y) x*akar(y) + x = akar(y) x = akar(y) - x*akar(y) x = akar(y) * (1 - x) akar(y) = x / (1 - x) Kuadratkan kedua sisi: y = [x / (1 - x)]^2 Jadi, (gof)^(-1)(x) = [x / (1 - x)]^2 3. Substitusikan x = 2 ke dalam (gof)^(-1)(x): (gof)^(-1)(2) = [2 / (1 - 2)]^2 (gof)^(-1)(2) = [2 / (-1)]^2 (gof)^(-1)(2) = (-2)^2 (gof)^(-1)(2) = 4
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Komposisi Dan Invers
Section: Fungsi Invers
Apakah jawaban ini membantu?