Jika f(x)=akar(x), x >= 0 dan g(x)=x/(x+1), x =/=-1 maka

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai dari (gof)^(-1)(2). Pertama, kita cari fungsi komposisi (gof)(x), kemudian cari inversnya (gof)^(-1)(x), dan terakhir substitusikan x = 2.

Diketahui f(x) = akar(x) dan g(x) = x/(x+1).

1. Cari (gof)(x):
(gof)(x) = g(f(x)) = g(akar(x))
(gof)(x) = akar(x) / (akar(x) + 1)

2. Cari invers dari (gof)(x), yaitu (gof)^(-1)(x):
Misalkan y = (gof)(x), maka y = akar(x) / (akar(x) + 1)
Kita perlu menukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
Misal x = akar(y) / (akar(y) + 1)
   x(akar(y) + 1) = akar(y)
   x*akar(y) + x = akar(y)
   x = akar(y) - x*akar(y)
   x = akar(y) * (1 - x)
   akar(y) = x / (1 - x)
Kuadratkan kedua sisi:
y = [x / (1 - x)]^2
Jadi, (gof)^(-1)(x) = [x / (1 - x)]^2

3. Substitusikan x = 2 ke dalam (gof)^(-1)(x):
(gof)^(-1)(2) = [2 / (1 - 2)]^2
(gof)^(-1)(2) = [2 / (-1)]^2
(gof)^(-1)(2) = (-2)^2
(gof)^(-1)(2) = 4