Dari angka-angka: 0,1,2,3,4,5,6,7, dan 8 akan disusun suatu

1680

Pembahasan

Untuk menentukan banyak bilangan yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 yang terdiri dari 4 angka, tidak boleh berulang, dan nilainya lebih dari 4.000, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: Angka pertama (ribuan) adalah 4, 5, 6, 7, atau 8.
Ada 5 pilihan untuk angka pertama (4, 5, 6, 7, 8).
Setelah memilih angka pertama, tersisa 8 angka (karena tidak boleh berulang). 
Untuk angka kedua (ratusan), ada 8 pilihan.
Untuk angka ketiga (puluhan), ada 7 pilihan.
Untuk angka keempat (satuan), ada 6 pilihan.
Banyak bilangan pada kasus ini = 5 * 8 * 7 * 6 = 1680.

Kasus 2: Angka pertama (ribuan) adalah angka selain 4, 5, 6, 7, 8, namun bilangan tersebut lebih dari 4.000. Kasus ini tidak mungkin terjadi karena jika angka pertama kurang dari 4, maka bilangan tersebut pasti kurang dari 4.000. Oleh karena itu, kita hanya perlu mempertimbangkan kasus di mana angka pertama adalah 4 atau lebih besar.

Namun, ada perluasan dari kasus 1 yang perlu diperjelas:
Angka yang tersedia: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} (total 9 angka).
Bilangan terdiri dari 4 angka.
Tidak boleh berulang.
Nilainya lebih dari 4.000.

Ini berarti angka pertama (ribuan) harus 4, 5, 6, 7, atau 8.

Pilihan untuk angka ribuan:
Jika angka ribuan adalah 4: tersisa 8 angka untuk dipilih (karena tidak boleh berulang, dan 0 bisa digunakan). Maka banyak bilangan adalah 1 * 8 * 7 * 6 = 336.
Jika angka ribuan adalah 5: tersisa 8 angka. Maka banyak bilangan adalah 1 * 8 * 7 * 6 = 336.
Jika angka ribuan adalah 6: tersisa 8 angka. Maka banyak bilangan adalah 1 * 8 * 7 * 6 = 336.
Jika angka ribuan adalah 7: tersisa 8 angka. Maka banyak bilangan adalah 1 * 8 * 7 * 6 = 336.
Jika angka ribuan adalah 8: tersisa 8 angka. Maka banyak bilangan adalah 1 * 8 * 7 * 6 = 336.

Total banyak bilangan = 336 + 336 + 336 + 336 + 336 = 5 * 336 = 1680.

Alternatif perhitungan:
Posisi ribuan: bisa dipilih dari {4, 5, 6, 7, 8}. Ada 5 pilihan.
Setelah memilih angka ribuan, tersisa 8 angka dari total 9 angka awal (karena satu angka sudah digunakan). 
Posisi ratusan: bisa dipilih dari 8 angka yang tersisa. Ada 8 pilihan.
Posisi puluhan: bisa dipilih dari 7 angka yang tersisa. Ada 7 pilihan.
Posisi satuan: bisa dipilih dari 6 angka yang tersisa. Ada 6 pilihan.

Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun adalah 5 * 8 * 7 * 6 = 1680.