Misalkan titik O(0,0,0) bertindak sebagai titik pangkal.

Besar sudut POQ adalah 30 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut POQ, kita dapat menggunakan rumus dot product (hasil kali titik) antara vektor OP dan vektor OQ. Titik pangkal O adalah (0,0,0). Vektor OP adalah P - O = (1-0, -1-0, 2-0) = (1, -1, 2). Vektor OQ adalah Q - O = (1-0, 0-0, 1-0) = (1, 0, 1). Rumus dot product adalah OP · OQ = |OP| |OQ| cos(theta), di mana theta adalah sudut antara vektor OP dan OQ. Pertama, hitung dot product OP · OQ = (1)(1) + (-1)(0) + (2)(1) = 1 + 0 + 2 = 3. Selanjutnya, hitung panjang vektor OP: |OP| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6). Hitung panjang vektor OQ: |OQ| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2). Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus dot product: 3 = sqrt(6) * sqrt(2) * cos(theta). 3 = sqrt(12) * cos(theta). 3 = 2*sqrt(3) * cos(theta). cos(theta) = 3 / (2*sqrt(3)) = (3*sqrt(3)) / (2*3) = sqrt(3) / 2. Nilai sudut theta yang memiliki cosinus sqrt(3)/2 adalah 30 derajat atau pi/6 radian. Jadi, besar sudut POQ adalah 30 derajat.