Jika f(x)=sin^2 x, maka nilai x yang memenuhi f'(x)=1/2

x = 15° atau x = 75° (atau π/12, 5π/12 radian)

Pembahasan

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin²x. Untuk mencari nilai x yang memenuhi f'(x) = 1/2, kita perlu menurunkan fungsi f(x) terlebih dahulu. Menggunakan aturan rantai, turunan dari sin²x adalah f'(x) = 2sinx * cosx. Kita tahu bahwa identitas trigonometri 2sinxcosx = sin(2x). Jadi, f'(x) = sin(2x). Sekarang kita samakan f'(x) dengan 1/2: sin(2x) = 1/2. Nilai sinus yang menghasilkan 1/2 adalah 30° atau π/6 radian dan 150° atau 5π/6 radian. Maka, 2x = 30° atau 2x = 150°. Dengan demikian, x = 15° atau x = 75°. Dalam radian, 2x = π/6 atau 2x = 5π/6. Maka, x = π/12 atau x = 5π/12.