Tentukan apakah pernyataan berikut benar atau salah.

Benar

Pembahasan

Untuk menentukan apakah pernyataan tersebut benar atau salah, kita perlu menggunakan konsep distribusi binomial. 

Dalam kasus ini:
- Jumlah percobaan (n) = 5 kali pengulangan.
- Hasil yang diinginkan (sukses) adalah munculnya tiga 'gambar' dari pelemparan 4 buah uang logam serentak.
- Peluang sukses munculnya tiga 'gambar' dalam satu kali pelemparan 4 uang logam.

Mari kita hitung peluang munculnya tiga 'gambar' dalam satu kali pelemparan 4 uang logam:
Setiap uang logam memiliki 2 sisi: Gambar (G) dan Angka (A).
Jumlah total kemungkinan hasil dari pelemparan 4 uang logam adalah 2^4 = 16.

Kemungkinan munculnya tiga 'gambar' (G) dan satu 'angka' (A) adalah:
GGGA, GGAG, GAGG, AGGG
Ada 4 kemungkinan.

Peluang munculnya tiga 'gambar' dalam satu kali pelemparan 4 uang logam (p) = Jumlah kemungkinan sukses / Jumlah total kemungkinan = 4 / 16 = 1/4 = 0.25.

Peluang gagal (muncul selain tiga 'gambar') (q) = 1 - p = 1 - 0.25 = 0.75.

Sekarang kita ingin mengetahui peluang sukses (munculnya tiga 'gambar') sebanyak dua kali dalam 5 kali pengulangan percobaan. Kita gunakan rumus distribusi binomial:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Di sini:
n = 5 (jumlah percobaan)
k = 2 (jumlah sukses yang diinginkan)
p = 0.25 (peluang sukses dalam satu percobaan)
q = 0.75 (peluang gagal dalam satu percobaan)

C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!).
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.

P(X=2) = C(5, 2) * (0.25)^2 * (0.75)^(5-2)
P(X=2) = 10 * (0.25)^2 * (0.75)^3
P(X=2) = 10 * (0.0625) * (0.421875)
P(X=2) = 10 * 0.0263671875
P(X=2) = 0.263671875

Jika dibulatkan menjadi empat angka desimal, hasilnya adalah 0.2637.

Pernyataan soal menyebutkan peluangnya adalah 0,26367. Hasil perhitungan kita adalah 0.263671875. Jika kita membulatkan hasil perhitungan kita hingga 5 angka desimal, kita mendapatkan 0.26367. Oleh karena itu, pernyataan tersebut BENAR.