Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathKalkulus

Jika f(x)=(x^2+1)^3 maka f''(1)=...

Pertanyaan

Jika f(x)=(x^2+1)^3 maka f''(1)=...

Solusi

Verified

72

Pembahasan

Untuk mencari turunan kedua (f''(x)) dari fungsi f(x) = (x^2+1)^3 dan mengevaluasinya pada x=1, kita perlu menggunakan aturan rantai. Langkah 1: Cari turunan pertama (f'(x)). Misalkan u = x^2 + 1, maka f(x) = u^3. Menurut aturan rantai, f'(x) = (df/du) * (du/dx). df/du = 3u^2 du/dx = 2x f'(x) = 3u^2 * 2x Substitusikan kembali u = x^2 + 1: f'(x) = 3(x^2 + 1)^2 * 2x f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2 Langkah 2: Cari turunan kedua (f''(x)). Kita akan menurunkan f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2 menggunakan aturan perkalian (uv)' = u'v + uv'. Misalkan u = 6x dan v = (x^2 + 1)^2. u' = 6 Untuk mencari v', kita gunakan aturan rantai lagi. Misalkan w = x^2 + 1, maka v = w^2. dv/dx = (dv/dw) * (dw/dx) dv/dw = 2w dw/dx = 2x v' = 2w * 2x Substitusikan kembali w = x^2 + 1: v' = 2(x^2 + 1) * 2x v' = 4x(x^2 + 1) Sekarang, terapkan aturan perkalian untuk f''(x): f''(x) = u'v + uv' f''(x) = 6 * (x^2 + 1)^2 + 6x * [4x(x^2 + 1)] f''(x) = 6(x^2 + 1)^2 + 24x^2(x^2 + 1) Langkah 3: Evaluasi f''(1). Substitusikan x = 1 ke dalam f''(x): f''(1) = 6(1^2 + 1)^2 + 24(1)^2(1^2 + 1) f''(1) = 6(1 + 1)^2 + 24(1)(1 + 1) f''(1) = 6(2)^2 + 24(2) f''(1) = 6(4) + 48 f''(1) = 24 + 48 f''(1) = 72 Jadi, f''(1) = 72.
Topik: Turunan Fungsi
Section: Aturan Rantai, Aturan Perkalian

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...